اعداد اول فیبوناچی به آن گروه از اعداد فیبوناچی گویند که خود عدد اول هم باشند و آن را با نمایش می دهند.
دنباله اعداد اول فیبوناچی
ویرایش
یکی از مسایل حل نشده ریاضیات این است که آیا تعداد اعداد اول فیبوناچی بی نهایت است یا نه؟
روابط اعداد اول فیبوناچی
ویرایش
می دانیم که جمله عمومی اعداد فیبوناتچی به شکل زیر است:
همچنین هم ارزی زیر برای جمله عمومی اعداد اول صادق است.
و می دانیم که جمله عمومی اعداد اول فیبوناتچی از اشتراک جمله عمومی اعداد اول و اعداد فیبوناتچی به دست میآید یعنی:
پس برای بدست آوردن جمله عمومی اعداد اول فیبوناتچی باید معادله زیر را حل کرد
که از آن نتیجه میشود.
پس جواب معادله ما که همان جمله عمومی اعداد اول فیبوناتچی است برابر با است یعنی:
می دانیم:
پس اگر قرار باشد تعداد اعداد اول فیبوناتچی بینهایت باشد آنگاه:
و می دانیم:
پس
پس: