سامانه انتگرال‌پذیر

سامانه انتگرالپذیر در ریاضیات و فیزیک به مفاهیم مختلف و متمایزی اشاره می‌کند.

الگوریتم سه مرحله‌ای؛
۱) تبدیل راه‌حل اولیه به داده‌های پراکندگی اولیه.
۲) تکامل داده‌های پراکندگی اولیه.
۳) تبدیل داده‌های پراکندگی تکامل‌یافته، به راه‌حل تکامل‌یافته.

انتگرالپذیری فوربنیوس در نظریه عمومی دستگاههای دیفرانسیل، اشاره به دستگاههای معین مفرط (که در آنها تعداد معادلات بر مجهولات فزونی دارد) دارد. در نظریه کلاسیک سامانه های دینامیک هامیلتونی مفهوم انتگرالپذیری لیوویل مطرح می شود. به طور عمومی تر در سامانه های دینامیکی دیفرانسیل پذیر، انتگرالپذیری با وجود برگ بندی ها توسط زیرخمینه های ناوردا در فضای فاز مرتبط است. هرکدام از این مفاهیم به نوعی شامل کاربردی از ایده برگ سازی هستند اما با یکدیگر منطبق نیستند. همچنین در قلمرو سامانه های کوانتومی و مدلهای مکانیک آماری مفاهیم انتگرالپذیری کامل یا قابلیت حل دقیق مطرح می گردند.ردپای انتگرالپذیری اغلب به هندسه جبری و عملگرهای دیفرانسیلی باز می گردد.

منابع

• V.I. Arnold (1997). Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd ed. Springer. ISBN 978-0-387-96890-2.
• M. Dunajski (2009). Solitons, Instantons and Twistors,. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-857063-9.
• L.D. Faddeev, L. A. Takhtajan (1987). Hamiltonian Methods in the Theory of Solitons. Addison-Wesley. ISBN 978-0-387-15579-1.