توسیع گالوا

در ریاضیات، توسیع گالوا (Galois Extension)، توسیع میدانیِ جبری $E/F$ است که نرمال و جداپذیر باشد؛ یا به‌طور معادل، $E/F$ جبری است و میدانی که توسط گروه خودریختی $Aut(E/F)$ ثابت بماند، دقیقاً میدان پایه‌ای $F$ است. اهمیت گالوا بودن یک توسیع این است که آن توسیع دارای گروه گالوا بوده و از قضیه بنیادین نظریه گالوا تبعیت می‌نماید.

نتیجه‌ای از امیل آرتین به ما امکان می‌دهد تا توسیع‌های گالوایی بدین شکل بسازیم: اگر $E$ میدان دلخواهی باشد و $G$ گروه متناهی از خودریختی‌های $E$ با میدان ثابت $F$ باشد، آنگاه $E/F$ توسیع گالوایی می‌باشد.

منابع

• Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, vol. 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556