فرمول شرمن–موریسون

در ریاضیات بخصوص در جبر خطی رابطه شرمن ـ موریسون رابطه ای کاربردی برای محاسبه وارون حاصل جمع یک ماتریس وارون پذیر و حاصل ضرب خارجی دو بردار $v$ و $u$ است. ^[۱]^[۲]^[۳] رابطه عبارت است از:

(A+uv^{T})^{-1}=A^{-1}-{A^{-1}uv^{T}A^{-1} \over 1+v^{T}A^{-1}u}.

جستارهای وابسته ویرایش

رابطه ی وودبری در ماتریس ها

منابع ویرایش

↑ Sherman، Jack؛ Morrison، Winifred J. (۱۹۴۹). «Adjustment of an Inverse Matrix Corresponding to Changes in the Elements of a Given Column or a Given Row of the Original Matrix (abstract)». Annals of Mathematical Statistics. ۲۰: ۶۲۱. doi:10.1214/aoms/1177729959.
↑ Sherman، Jack؛ Morrison، Winifred J. (۱۹۵۰). «Adjustment of an Inverse Matrix Corresponding to a Change in One Element of a Given Matrix». Annals of Mathematical Statistics. ۲۱ (۱): ۱۲۴&ndash, ۱۲۷. doi:10.1214/aoms/1177729893. MR 0035118. Zbl 0037.00901.
↑ Press, William H.; Teukolsky, Saul A.; Vetterling, William T.; Flannery, Brian P. (2007), "Section 2.7.1 Sherman-Morrison Formula", Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8, archived from the original on 19 March 2012, retrieved 22 February 2013

[SM1949-1] Sherman، Jack؛ Morrison، Winifred J. (۱۹۴۹). «Adjustment of an Inverse Matrix Corresponding to Changes in the Elements of a Given Column or a Given Row of the Original Matrix (abstract)». Annals of Mathematical Statistics. ۲۰: ۶۲۱. doi:10.1214/aoms/1177729959.

[SM1950-2] Sherman، Jack؛ Morrison، Winifred J. (۱۹۵۰). «Adjustment of an Inverse Matrix Corresponding to a Change in One Element of a Given Matrix». Annals of Mathematical Statistics. ۲۱ (۱): ۱۲۴&ndash, ۱۲۷. doi:10.1214/aoms/1177729893. MR 0035118. Zbl 0037.00901.

[PFTV1992-3] Press, William H.; Teukolsky, Saul A.; Vetterling, William T.; Flannery, Brian P. (2007), "Section 2.7.1 Sherman-Morrison Formula", Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8, archived from the original on 19 March 2012, retrieved 22 February 2013

[۱]

[۲]

[۳]