مجموعه محدب

مجموعهٔ کوژ یا مجموعهٔ محدب، زیرمجموعه‌ای از فضای اقلیدسی است که هر ترکیب محدب از هر دو عضو دلخواه آن عضوش باشد. به بیان دیگر، مجموعه‌ای را محدب می‌نامیم، که هر پاره‌خط واصل دو نقطهٔ دلخواه آن به طور کامل درونش قرار گیرد.

مجموعه محدب

مجموعه غیر محدب

تعریف

گوییم $k\subset \mathbb {R} ^{n}$ مجموعه‌ای محدب است، اگر هر ترکیب محدب از هر دو عضو $k$ همچنان عضو $k$ باشد. یعنی اگر ${\tilde {x}}\in k$ و ${\hat {y}}\in k$ آنگاه به ازای هر $0\leq \alpha \leq 1$ داشته باشیم $\alpha {\tilde {x}}+(1-\alpha ){\hat {y}}\in k$.

جستارهای وابسته

• تابع محدب
• بهینه‌سازی محدب

منابع

• Murty, Katta G. (1985). Linear and combinatorial programming (به انگلیسی). Robert E. Krieger Publishing Company.