معادله حرکت اویلر لاگرانژ

تانسور ضربه-انرژی در نسبیت عام تانسور مرتبه دومی است که برای چگالی ماده-انرژی $\rho$ و چگالی فشار هیدروستاتیک $p$ چنین تعریف می شود

$T^{\alpha \beta }\,=\left(\rho +{p}\right)u^{\alpha }u^{\beta }+pg^{\alpha \beta }$

مشتق هموردا (کواریانت)آن منجر به معادله حرکت اویلر لاگرانژ می شود

$\eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }\phi +V'(\phi )=\partial _{t}^{2}\phi -\nabla ^{2}\phi +V'(\phi )=0$

جستارهای وابسته

• معادلات میدان اینشتین
• نظریه میدان اسکالر
• مشتق هموردا
• علایم مورد استفاده در نسبیت عام
• هندسه ریمانی
• یادواره‌های لئونارد اویلر

منابع

• Weisstein, Eric W. "Euler-Lagrange Differential Equation". MathWorld.
• Calculus of Variations at PlanetMath.
• Izrail Moiseevich Gelfand (1963). Calculus of Variations. Dover. ISBN 0-486-41448-5.