نمودار اسمیت

نمودار اسمیت یک منحنی ترسیمی از توابع نرمالیزه‌ی مقاومت و راکتانس در صفحه‌ی ضریب بازتاب است که برای مهندسی برق خصوصاً مهندسی مخابرات برای حل راحت‌تر (بدون استفاده از محاسبات خسته‌کننده‌ی اعداد مختلط) مسائلی مثل خطوط انتقال و تطبیق امپدانس توسط فیلیپ هگر اسمیت(1905–1987) ابداع شده‌است.

یک نمودار اسمیت (بدون هیچ داده‌ی رسم شده)

محاسبات ریاضی

مقاومت و امپدانس واقعی و نرمالیزه

یک خط انتقال با امپدانس مشخصه‌ی $Z_{0}\,$ و عموماً با ادمیتانس مشخصه‌ی $Y_{0}\,$ به طوری که

$Y_{0}={\frac {1}{Z_{0}}}\,$

بینشان برقراراست. برای نرمالیزه کردن هر امپدانسی $Z_{T}\,$ که واحدش اهم باشد، می‌توان با

$z_{T}={\frac {Z_{T}}{Z_{0}}}\,$

که امپدانس نرمالیزه را با حرف کوچک z و زیروند T نشان می‌دهند. و مشابهاً برای نرمالیزه کردن هر ادمیتانس نیز

$y_{T}={\frac {Y_{T}}{Y_{0}}}\,$

را داریم. یکای امپدانس در دستگاه بین‌المللی یکاها، اهم می‌باشد که با حرف بزرگ یونانی امگا (Ω) نمایش داده می‌شود. یکای ادمیتانس نیز در دستگاه بین‌المللی یکاها زیمنس یا مهو می‌باشد که با حرف بزرگ لاتین S یا امگای برعکس (℧) نمایش می‌دهند. امپدانس و ادمیتانس نرمالیزه بدون یکا می‌باشند. باید قبل از استفاده کردن از امپدانس‌ها و ادمیتانس‌های واقعی روی نمودار اسمیت نرمالیزه شوند. پس از بدست آوردن جواب از روی نمودار اسمیت آن را دِنرمالیزه می‌کنیم تا امپدانس و ادمیتانس واقعی بدست آید.

نمودار اسمیت امپدانس نرمالیزه

با توجه به قضیه‌ی خطوط انتقال، اگر خط انتقال ختم شده به یک بار ($Z_{T}\,$) که با امپدانس مشخصه‌ی خط انتقال ($Z_{0}\,$) متفاوت است که یک موج ساکن در خط از امواج منتجه عبوری ($V_{F}\,$) و انعکاسی ($Z_{0}\,$) تشکیل می‌شود. با استفاده از نماد گذاری نمایی مختلط داریم:

$V_{F}=A\exp(j\omega t)\exp(-\gamma l)\,$

و

$V_{R}=B\exp(j\omega t)\exp(\gamma l)\,$

پانویس

1. David K. Cheng; Field and Wave Electromagnetics; 2nd edition