پیش‌نویس:میکرومکانیک شکست

تئوری میکرومکانیک شکست با هدف توضیح شکست کامپوزیت های تقویت شده با الیاف پیوسته با تجزیه و تحلیل میکروسکوپی تنش های ماده تشکیل دهنده (مانند فیبر و ماتریس)، و محاسبه تنش های ماکرو در سطح لایه با استفاده از تنش های موجود در فصل مشترک بین اجزاء. ^[۱]

به عنوان نظریه شکستی که کاملاً مبتنی بر مکانیک است، انتظار می‌رود، این نظریه تحلیل‌های دقیق‌تری نسبت به مدل‌های پدیدارشناختی مانند معیارهای شکست تسای وو ^[۲] و هاشین ^[۳] ^[۴] ارائه دهد و نیز قادر به تشخیص قسمت حیاتی در لایه بحرانی یک لمینت کامپوزیت باشد. که این نشان دهنده مزیت این نظریه نسبت به آن دو

مفاهیم اساسی ویرایش

مفهوم اساسی تئوری میکرومکانیک شکست (MMF) انجام سلسله مراتبی از تجزیه و تحلیل های میکرومکانیکی است که شامل رفتار مکانیکی اجزاء تشکیل دهنده (الیاف، ماتریس و رابط) و رفتار مکانیکی یک لایه، از یک لمینت، و در نهایت از یک ساختار کاملقطعه است.

در سطح تشکیل دهنده، هر مولفه با سه عنصر تعریف میشود :

رابطه سازنده ، که واکنش گذرا یا مستقل از زمان ماده تشکیل دهنده را به بارهای مکانیکی خارجی و همچنین رطوبت گرمایی توصیف می کند.
منحنی اصلی ، که رفتار وابسته به زمان جزء را تحت بارهای خزشی یا خستگی توصیف می کند.
معیار شکست ، که شرایطی را توصیف می کند که باعث شکست جزء می شود.

اجزای سازنده و لایه یک طرفه از طریق یک مدل میکرومکانیکی مناسب به هم متصل می شوند، به گونه ای که می توان خواص لایه را از خواص تشکیل دهنده به دست آورد. از طرفی تنش های ریز در سطح سازنده را می توان از تنش های ماکرو در سطح لایه محاسبه کرد. به این معنا که از خواص ماکرو، خواص میکرو را بدست آورد و از طریق تنش های میکرو، تنش های سطح لایه و ماکرو را بدست آورد.

مدل سلول واحد ویرایش

تصویر شماتیک از آرایه های فیبر ایده آل و سلول های واحد مربوطه آنها.

اگر از سطح اجزای تشکیل دهنده شروع کنیم، لازم است یک روش مناسب برای سازماندهی هر سه تشکیل دهنده ایجاد کنیم به طوری که زیرساختار UD lamine به خوبی توصیف شده باشد.در واقعیت، همه الیاف در لایه UD به طول قرار گرفته‌اند اما از دید منطقی دیستریبیوشن الیاف تصادفی است، و هیچ الگوی خاصی در قرارگیری الیاف وجود ندارد.برای جلوگیی از پیچیدگی های ناشی از قرارگیری تصادفی الیاف، یک ایده‌آل سازی در قرارگیری الیاف در یک UD lamin انجام می‌شود.حاصل ابن عمل،الگوی معمولی بای قرارگرفتن الیاف است.با اعمال شرایط مرز تناوبی، یک سلول واحد می‌تواند به با خارجی همانگونه که کل آرایه واکنش نشان می‌دهد،واکنش دهد. در نتیجه یک مدل سلول واحد برای نشان دادن زیر ساختا یک لایه UD کفایت می‌کند.

ضریب تقویت استرس (SAF) ویرایش

توزیع استرس حاصل از بار خارجی ب وی ساختا در سطح لمینت ا می‌توان با استفاده از تحلیل عنصر منتهی به FEA به دست آورد.

استرس در سطح پلای را می‌توان از تبدیل استرس های لمینت از سیستم مختصاتی لمینت به سیستم مختصاتی پلای به دست آورد.

برای محاسبات فراتر میکرواسترس ها در سطح تشکیل دهنده، مدل سلول واحد به کارگرفته می شود.میکرواسترس سیگما در هر نقطه در الیاف/ماتریس و میکروترکشن سطحی تی د هر نقطه بین وجهی، مرتبط هستند با استرس پلای سیگما و همچنین تغییر دما دلتا تی.

{\begin{array}{lcl}\sigma _{\mathrm {f} }&=&M_{\mathrm {f} }{\bar {\sigma }}+A_{\mathrm {f} }\Delta T\\\sigma _{\mathrm {m} }&=&M_{\mathrm {m} }{\bar {\sigma }}+A_{\mathrm {m} }\Delta T\\t_{\mathrm {i} }&=&M_{\mathrm {i} }{\bar {\sigma }}+A_{\mathrm {i} }\Delta T\end{array}}

{\bar {\sigma }}

ماتریس هایی ستونی با 6 و6و 3 آرایه هستند.اندیس ها جز تشکین دهنده را نشان میدهند. به عنوان مثال،f نشان دهنده فیبر(fiber)، m نشان دهنده ماتریس(matrix) و i رابط(interfacr) است. A و M به ترتیب تنش های ماکرو و افزایش دما،عوامل تقویت تنش(SAF) نامیده میشوند. SAF به عنوان یک عامل تبدیل تنش های ماکو در سطح لایه و تنش میکرو رو سطح تشکیل دهنده عمل می کند. بای یک نقطه میکرو در فیبر یا ماتریس،M یک ماتریس 6x6 است. در حالی که A دارای ابعاد 1x6است. برای یک نقطه سطحی ابعاد M و A 3x6 و 1x3 است. مقدار هر عبارت در SAF برای یک نقطه ماده میکرو از طریق FEA مدل سلول واحد تحت تعریف SAF نه تنها بای اجزای دارای رفتا الاستیک خطی و ضرایب انبساط حرارتی ثابت(CTE)، بلکه برای آنهایی که دارای روابط سازنده پیچیده و ضرایب انبساطی حرارتی متغیر هستند مع

معیارهای شکست تشکیل دهنده ویرایش

معیار شکست فیبر ویرایش

فیبر به عنوان ایزوتروپیک عرضی در نظر گرفته می شود و دو معیار شکست جایگزین برای آن وجود دارد: ^[۱] حداکثر تنش و یا معیار شکست درجه دوم که از معیار شکست Tsai-Wu بر گرفته شده است:

{\begin{array}{lcl}{\text{Maximum stress failure criterion:}}-X_{\mathrm {f} }^{\prime }<\sigma _{1}<X_{\mathrm {f} }\\{\text{Quadratic failure criterion: }}\displaystyle \sum _{j=1}^{6}\displaystyle \sum _{i=1}^{6}F_{ij}\sigma _{i}\sigma _{j}+\displaystyle \sum _{i=1}^{6}F_{i}\sigma _{i}=1\end{array}}

ضرایب معیار شکست درجه دوم به شرح زیر تعریف می شود:

F_{11}={\cfrac {1}{X_{\mathrm {f} }X_{\mathrm {f} }^{\prime }}}\ ,\ F_{22}=F_{33}={\cfrac {1}{Y_{\mathrm {f} }Y_{\mathrm {f} }^{\prime }}}

F_{44}={\cfrac {1}{S_{\mathrm {f} 4}^{2}}}\ ,\ F_{55}=F_{66}={\cfrac {1}{S_{\mathrm {f} 6}^{2}}}

F_{1}={\cfrac {1}{X_{\mathrm {f} }}}-{\cfrac {1}{X_{\mathrm {f} }^{\prime }}}\ ,\ F_{2}=F_{3}={\cfrac {1}{Y_{\mathrm {f} }}}-{\cfrac {1}{Y_{\mathrm {f} }^{\prime }}}

F_{12}=F_{21}=F_{13}=F_{31}=-{\cfrac {1}{2{\sqrt {X_{\mathrm {f} }{X}_{\mathrm {f} }^{\prime }Y_{\mathrm {f} }Y_{\mathrm {f} }^{\prime }}}}}\ ,\ F_{23}=F_{32}=-{\cfrac {1}{2Y_{\mathrm {f} }Y_{\mathrm {f} }^{\prime }}}

$X_{\mathrm {f} }$ ، $X_{\mathrm {f} }^{\prime }$ ، $Y_{\mathrm {f} }$ ، $Y_{\mathrm {f} }^{\prime }$ ، $S_{\mathrm {f} 4}$ و $S_{\mathrm {f} 6}$ مقاومت کششی-طولی، فشاری-طولی، کششی-عرضی، فشاری-عرضی، برشی-عرضی( ضخامتی) و مقاومت برشی-صفحه ای فیبر (fiber) را نشان میدهد.

تنش های مورد استفاده در دو معیار قبلی باید تنش های میکرو در فیبر باشد که در سیستم مختصاتی بیان می شود که تنها دارای یک جهت طولی فیبر باشد.

معیار شکست ماتریس ویرایش

ماتریس پلیمری ایزوتروپیک فرض می شود و تحت فشار تک محوری نسبت به کشش تک محوری استحکام بیشتری نشان می دهد. نسخه تغییر یافته معیار شکست فون میزس که کریستنسن ^[۵] آن را پیشنهاد داده و برای ماتریس پذیرفته شده است:

{\begin{array}{lcl}{\cfrac {\sigma _{Mises}^{2}}{C_{\mathrm {m} }T_{\mathrm {m} }}}+\left({\cfrac {1}{T_{\mathrm {m} }}}-{\cfrac {1}{C_{\mathrm {m} }}}\right)I_{1}=1\end{array}}

اینجا ${T}_{\mathrm {m} }$ و ${C}_{\mathrm {m} }$ به ترتیب مقاومت کششی و فشاری ماتریس(Matrix)هستند. $\sigma _{Mises}$ و ${\mathrm {I} }_{1}$ به ترتیب تنش معادل فون میزس (von Mises equivalent stress) و اولین تنش ثابت تنش (the first stress invariant)های میکرو در یک نقطه از ماتریس هستند.

معیار خرابی رابط ویرایش

فیبر ماتریس دارای رفتار کشش جداسازی است و معیار شکس آن به شکل زیر است: ^[۶]

${\begin{array}{lcl}\left({\cfrac {\left\langle {t}_{n}\right\rangle }{{Y}_{n}}}\right)^{2}+\left({\cfrac {{t}_{s}}{{Y}_{s}}}\right)^{2}=1\end{array}}$

${t}_{n}$ و ${t}_{s}$ کنشان دهنده تنش های سطحی نرمال (عمود بر سطح مشترک) و برشی سطحی (مماس بر سطح مشترک) همچنین ${Y}_{n}$ و ${Y}_{s}$ قدرت نرمال و برشی است . براکت‌های زاویه‌ای (براکت‌های Macaulay ) نشان دهنده آن است که یک کشش معمولی فشاری خالص به خرابی رابط کمک نمی‌کند.

گسترش بیشتر MMF ویرایش

معیارهای شکست هاشین ویرایش

این معیارها در حال تعامل با معیارهای شکست هستند که در آن‌ها بیش از یک مولفه تنش برای ارزیابی حالت‌های مختلف شکست استفاده شده‌است . این معیارها در ابتدا برای کامپوزیت ‌های پلیمری تک جهته توسعه داده شدند و در نتیجه کاربرد آن‌ها در سایر انواع لمینیت ها و کامپوزیت‌های غیر پلیمری , تقریب قابل‌توجهی دارد . معمولا معیارهای هاشین در روش لمینیت کردن کلاسیک دوبعدی برای محاسبات تنش نقطه‌ای با تنزیل لایه به عنوان مدل تخریب مواد پیاده‌سازی می‌شوند . شاخص‌های شکست برای معیارهای هاشین مربوط به شکست الیاف و ماتریس و شامل چهار حالت شکست است . این معیارها به مسائل سه‌بعدی تعمیم داده می‌شوند که در آن‌ها از معیار حداکثر تنش برای مولفه تنش عمودی عرضی استفاده می‌شود . حالت‌های شکست در معیارهای هاشین به شرح زیر هستند .

شکست فیبر کششی برای σ11 ≥ 0
شکست فیبر فشاری برای σ11 < 0
شکست ماتریس کششی برای σ22 + σ33 > 0
شکست ماتریس فشاری برای σ22 + σ33 < 0
شکست کششی بین لایه برای σ33 > 0
شکست فشرده سازی بین لایه ای برای σ33 < 0

تنش را σij و مقاومت‌های کششی و فشاری مجاز برای لایه به ترتیب با اندیس های T (tensile)و C (compressive)نشان داده می‌شوند. XT، YT، ZT مقاومت کششی مجاز و XC، YC، ZC مقاومت فشاری مجاز و همچنین S12، S13 و S23 مقاومت برشی مجاز را در سه محور مختصات نشان میدهد.

برای پیش‌بینی استحکام و عمر سازه‌های مرکب تحت نیرو های استاتیکی و دینامیکی تلاش هایی براس استفاده و ترکیب میکرومکانیک شکست با چندین مدل آسیب پیش‌رونده و مدل‌های خستگی انجام شده است.

همچنین ببینید ویرایش

مواد کامپوزیت
مقاومت مصالح
تئوری شکست مواد
معیار شکست تسای وو
معیار شکست کریستنسن

منابع ویرایش

↑ ^۱٫۰ ^۱٫۱ Ha, S.K., Jin, K.K. and Huang, Y. (2008). Micro-Mechanics of Failure (MMF) for Continuous Fiber Reinforced Composites, Journal of Composite Materials, 42(18): 1873–1895.
↑ Tsai, S.W. and Wu, E.M. (1971). A General Theory of Strength for Anisotropic Materials, Journal of Composite Materials, 5(1): 58–80.
↑ Hashin, Z. and Rotem, A. (1973). A Fatigue Failure Criterion for Fiber Reinforced Materials, Journal of Composite Materials, 7(4): 448–464.
↑ Hashin, Z. (1980). Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites, Journal of Applied Mechanics, 47(2): 329–334.
↑ Christensen, R.M. (2007). A Comprehensive Theory of Yielding and Failure for Isotropic Materials, Journal of Engineering Materials and Technology, 129(2): 173–181.
↑ Camanho, P.P. and Dávila, C.G. (2002). Mixed-Mode Decohesion Finite Elements for the Simulation of Delamination in Composite Materials, NASA/TM-2002-211737: 1–37.

[SKHa-1] ۱٫۰ ^۱٫۱ Ha, S.K., Jin, K.K. and Huang, Y. (2008). Micro-Mechanics of Failure (MMF) for Continuous Fiber Reinforced Composites, Journal of Composite Materials, 42(18): 1873–1895.

[SWTsai-2] Tsai, S.W. and Wu, E.M. (1971). A General Theory of Strength for Anisotropic Materials, Journal of Composite Materials, 5(1): 58–80.

[Hashin1-3] Hashin, Z. and Rotem, A. (1973). A Fatigue Failure Criterion for Fiber Reinforced Materials, Journal of Composite Materials, 7(4): 448–464.

[Hashin2-4] Hashin, Z. (1980). Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites, Journal of Applied Mechanics, 47(2): 329–334.

[Christen-5] Christensen, R.M. (2007). A Comprehensive Theory of Yielding and Failure for Isotropic Materials, Journal of Engineering Materials and Technology, 129(2): 173–181.

[Camanho-6] Camanho, P.P. and Dávila, C.G. (2002). Mixed-Mode Decohesion Finite Elements for the Simulation of Delamination in Composite Materials, NASA/TM-2002-211737: 1–37.

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]