گروه متناهیاً تولیدشده

در جبر، گروه متناهیاً تولیدشده (به انگلیسی: Finitely Generated Group)، گروهی چون G است که مجموعه مولد آن S، متناهی باشد؛ یعنی هر عنصر از G را بتوان به صورت ضرب تعداد متناهی از عناصر مجموعه متناهی S یا معکوس‌هایشان نوشت.

گروه دووجهی از مرتبه ۸، همانگونه که در شکل فوق نشان داده شده، نیاز به دو مولد دارد.

براساس تعریف هر گروه متناهی، متناهیاً تولید شده‌است، چرا که S را می‌توان خود G در نظر گرفت. هر گروه متناهیاً تولید شده باید شمارا باشد، اما گروه‌های شمارا لزوماً متناهیاً تولید شده نیستند. گروه جمعی اعداد گویای $\mathbb {Q}$، مثالی از گروه‌های شمارایی است که متناهیاً تولید شده نمی‌باشد.

ارجاعات

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Finitely Generated Group». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۸ ژوئن ۲۰۲۱.

منابع

• Rose, John S. (2012) [unabridged and unaltered republication of a work first published by the Cambridge University Press, Cambridge, England, in 1978]. A Course on Group Theory. Dover Publications. ISBN 978-0-486-68194-8.