امید ریاضی شرطی اگر X و Y متغیرهای تصادفی تواماً گسسته باشند، تابع احتمال شرطی X به شرط Y=y، برای همه مقادیر y که P{Y=y}>۰، به صورت زیر تعریف می‌شود

بنابراین در این حالت امید شرطی X به شرط Y = y را برای همه مقادیر y که PY(y)>۰ به صورت زیر تعریف کنیم:

امید ریاضی شرطی و پیش بینیویرایش

گاهی وقت‌ها مقدار یک متغیر تصادفی مشاهده می‌شود و بر اساس این مقدار مشاهده شده، تلاش می‌شود مقدار متغیر تصادفی دیگری را پیش‌بینی کنیم.

تعاریف و مفاهیمویرایش

اگر مقدار متغیر تصادفی X برابر x مشاهده شود،. آنگاه مقدار متغیر تصادفی Y را با مقدار (g(x پیش‌بینی می‌کنیم. یعنی (g(X تابع پیش‌بینی ما می‌باشد. می‌خواهیم (g(X را طوری تعریف کنیم که نزدیک‌ترین تابع به Y باشد. یک معیار برای سنجش میزان این نزدیکی حداقل شدن عبارت [۲E[(Y-g(X)) است. با نوشتن روابط مشخص می‌شود که بهترین پیش‌بینی برای Y برابر است با:

[g(X) = E[Y|X

منابعویرایش

مبانی احتمال، نویسنده: شلدون راس، مترجم دکتر احمد پارسیان و علی همدانی، ویرایش هشتم، فصل ۷، بخش ۶

پیوند به بیرونویرایش