ایزومتری

در ریاضیات ایزومتری (انگلیسی: Isometry) یا طولپا به تبدیلی در فضاهای متری گفته می‌شود که فاصله نقاط را حفظ می‌کند. این تبدیل‌ها معمولاً تناظر دوسویه هستند.

ترکیب تابع دو ایزومتری متضاد ایرومتری مستقیم است. نمایش دهندهٔ ایزومتری متضاد مانند

R 1

یا

R 2

در این تصویر. انتقال (هندسه)

T

ایزومتری مستقیم: جسم صلب.^[۱]

تعریفویرایش

فرض کنیم X و Y فضاهای متری با متریک‌های d_X و d_Y باشند. یک تابع ƒ : X → Y در صورتی ایزومتری تلقی می‌شود اگر برای هر a,b ∈ X رابطه زیر برقرار باشد.

d_{Y}\left(f(a),f(b)\right)=d_{X}(a,b).

^[۲]

مثال‌هاویرایش

هر بازتاب, انتقال و چرخش در فضای اقلیدسی یک ایزومتری است.

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

↑ (Coxeter 1969، ص. 46)
↑ Beckman, F. S.; Quarles, D. A., Jr. (1953). "On isometries of Euclidean spaces" (PDF). Proceedings of the American Mathematical Society. 4: 810–815. doi:10.2307/2032415. MR 0058193.
Let $T$ be a transformation (possibly many-valued) of $E^{n}$ ( $2\leq n<\infty$ ) into itself.
Let $d(p,q)$ be the distance between points $p$ and $q$ of $E^{n}$ , and let $Tp$ , $Tq$ be any images of $p$ and $q$ , respectively.
If there is a length $a$ > 0 such that $d(Tp,Tq)=a$ whenever $d(p,q)=a$ , then $T$ is a Euclidean transformation of $E^{n}$ onto itself. {{cite journal}}: Cite has empty unknown parameter: |1= (help)

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Isometry». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۵ مارس ۲۰۱۷.

این یک مقالهٔ خرد ریاضیات است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

[1] (Coxeter 1969، ص. 46)

[2] Beckman, F. S.; Quarles, D. A., Jr. (1953). "On isometries of Euclidean spaces" (PDF). Proceedings of the American Mathematical Society. 4: 810–815. doi:10.2307/2032415. MR 0058193.
Let $T$ be a transformation (possibly many-valued) of $E^{n}$ ( $2\leq n<\infty$ ) into itself.
Let $d(p,q)$ be the distance between points $p$ and $q$ of $E^{n}$ , and let $Tp$ , $Tq$ be any images of $p$ and $q$ , respectively.
If there is a length $a$ > 0 such that $d(Tp,Tq)=a$ whenever $d(p,q)=a$ , then $T$ is a Euclidean transformation of $E^{n}$ onto itself. {{cite journal}}: Cite has empty unknown parameter: |1= (help)

[۱]

[۲]