باز کردن منو اصلی

در ریاضیات، به خصوص نظریهٔ عدد Q تابع تتای رامانوجان شکل ژاکوبی توابع تتا را تولید می‌کند، در عین حال خواص کلی آن‌ها را هم بدست می‌آورد. به خصوص در ضرب سه‌گانهٔ ژاکوبی که توابع ساده به فرم تتای رامانوجان را استفاده می‌کند. نام تابع برگرفته از استعداد هندی، سرینیواسا رامانوجان است.[۱]

تعریفویرایش

تابع به صورت زیر تعریف می‌شود:

 

وقتی |ab| < ۱. ضرب سه‌گانهٔ ژاکوبی همانی از شکل زیر استفاده می‌کند:

 

اینجا عبارت   نمایندهٔ فاکتوریل Qجابه جا شده است:

 

نتیجه می‌شود:

 

و:

 

و:

 

که آخری تابع اویلر است، که در رابطهٔ مستقیم با تابع اتای ددکیند است. تابع تتای ژاکوبی بر حسب تابع تتای رامانوجان:

 

کاربرد در نظریهٔ ریسمان‌هاویرایش

از تابع تتای رامانوجان برای تعیین مایش (دیمانسیون) انتقالی در نظریهٔ رشتهٔ بوسونیک، نظریهٔ ابر ریسمان و نظریهٔ ام کاربرد دارد.

منابعویرایش

  • W.N. Bailey, Generalized Hypergeometric Series, (1935) Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, No.32, Cambridge University Press, Cambridge.
  • George Gasper and Mizan Rahman, Basic Hypergeometric Series, 2nd Edition, (2004), Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 96, Cambridge University Press, Cambridge. ISBN 0-521-83357-4.
  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Ramanujan function", Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104
  • اریک ویستین، Ramanujan Theta Functions در مث‌ورلد.
  • Kaku, Michio (1994). Hyperspace: A Scientific Odyssey Through Parallel Universes, Time Warps, and the Tenth Dimension. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-286189-1.