باز کردن منو اصلی

تابع هذلولوی

یکی از انواع توابع در ریاضیات
در تعریف این توابع، منحنی سمت راست هذلولی متساوی‌الساقین را در نظر می‌گیریم که در این صورت داریم: x = cosh a و y = sinh a و در یک رابطه کلی خواهیم داشت:

توابع هُذلولوی، هُذلولی، یاتوابع هیپربولیک (به فرانسوی: hyperbolique)، از توابع پرکاربرد در ریاضیات می‌باشند که روابط حاکم بر آنها شبیه مثلثات است، با این تفاوت که خطوط مثلثاتی با توجه به دایره‌ای که شعاع آن واحد می‌باشد تعریف می‌شوند، ولی توابع هذلولوی (هذلولی) با توجه به هذلولی متساوی‌الساقین تعریف می‌گردند. از تابع‌های پایه‌ای آن sinh (خوانده می‌شود: سینوس هذلولوی یا هیپربولیک) و cosh (کسینوس هذلولوی) هستند که دیگر توابع را مانند tanh (تانژانت هذلولوی) می‌سازند. این توابع در انتگرالها، معادلات دیفرانسیل خطی و همچنین معادله لاپلاس بسیار ظاهر می‌شوند. همانند توابع مثلثاتی که دارای معکوس‌اند، این توابع نیز دارای معکوس‌اند و با پیش‌وندهای arc نمایش داده می‌شوند. مانند: arcsinh

تابع‌های هیپربولیک برای توصیف حرکت موج در اجسام کشسان، شکل خطوط انتقال نیروی برق، توزیع دما در پره‌های فلزی که لوله‌های داغ را سرد می‌کنند، خم‌های تعقیب و هندسهٔ نظریهٔ نسبیت عام به کار می‌روند.

تعاریفویرایش

توابع هایپربولیک از این قراراند:

 
sinh, cosh و tanh
 
csch, sech and coth
 
 
 
 
 
 

رابطهٔ توابع هایپربولیک با توابع مثلثلتی چنین است:

 
 
 
 
 
 

که در آن i یکهٔ موهومی با تعریف i۲ = −۱ است.

روابط مفیدویرایش

  و   توابعی زوج و بقیه فرد هستند:

 

همچنین داریم:

 

متناظر با روابط مثلثاتی داریم:

 
 

مجموع دو عبارت:

 

مشخصاً

 

مجموع و تفاضل   و  

 

معکوس توابعویرایش

 
 
 

مشتق‌هاویرایش

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

انتگرال‌های استانداردویرایش

برای فهرست کاملی از این انتگرالها، فهرست انتگرال‌های تابع‌های هیپربولیک را ببینید.

 
 

پیوند به بیرونویرایش

منابعویرایش