توزیع برنولی، توزیعی گسسته است که نام آن از نام دانشمند سوئیسی ژاکوب برنولی گرفته شده‌است. توزیع برنولی یک توزیع گسسته است که مقادیر یک (در صورت موفقیت آزمایش ) و صفر را (در صورت شکست) می‌گیرد. احتمال موفقیت آزمایش برابر p است و احتمال شکست آن برابر q=1-p است. بنابراین اگر X یک متغیر تصادفی با توزیع برنولی باشد داریم:

برنولی
پارامترها

شانس موفقیت

(حقیقی)
تکیه‌گاه
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی
میانگین
میانه N/A
مُد
واریانس
چولگی
کشیدگی
آنتروپی
تابع مولد گشتاور
تابع مشخصه

  

و تابع توزیع (pmf) آن به صورت زیر خواهد بود:

امید ریاضی این توزیع برابر p و واریانس آن برابر (p(1-p است.

کشیدگی این توزیع برای مقادیر p نزدیک به صفر یا یک، به سمت بی‌نهایت میل می‌کند و برای p=۰٫۵ کمترین مقدار کشیدگی را خواهیم داشت.

توزیع برنولی جزء خانواده نمایی طبقه‌بندی می‌شود.

توزیع‌های مرتبط ویرایش

اگر   متغیرهای تصادفی با توزیع برنولی با پارامتر یکسان و مستقل باشند، آنگاه متغیر تصادفی   یک توزیع دوجمله‌ای خواهد بود. در واقع توزیع برنولی همان توزیع دوجمله‌ای با پارامتر n=۱ یعنی   خواهد بود. در واقع، تابع جرم توزیع دوجمله ای به صورت زیر می‌باشد.

 

منابع ویرایش