ثابت بولتسمان

مقادیر k^[۱]	واحد
‎۱٫۳۸۰۶۴۸۸(۱۳)‎×۱۰^−۲۳ ‏	J K^−۱
‎۸٫۶۱۷ ۳۳۲۴(۷۸)‎×۱۰^-۵‏	eV K^−۱
‎۱٫۳۸۰۶۴۸۸(۱۳)‎×۱۰^−۱۶ ‏	erg K^−۱
برای تفاصیل پایین را ببینید.

ثابت بولتزمن (به انگلیسی: Boltzmann constant یا k_B) که به افتخار لودویگ بولتسمان نام‌گذاری شده‌است فاکتور تناسبی است که انرژی جنبشی نسبی ذرات گاز ایدئال را به دما گاز ایدئال مرتبط می‌کند.^[۲] ثابت بولتزمن از تقسیم ثابت جهانی گازها R بر عدد آووگادرو N_A بدست می‌آید:

مطابق تعریف جدید(لازم الاعمال پس از 20 می 2019)، ثابت بولتسمان دقیقاً برابر است با

k=1.380649(0)\times 10^{-23}kg.m^{2}.K^{-1}.s^{-2}

نقش ثابت بولتزمن ویرایش

ثابت بولزمان، k، پلی است بین فیزیک ماکروسکوپیک و فیزیک میکروسکوپیک. به صورت ماکروسکوپیک، قانون گاز کامل این گونه بیان می‌شود که برای یک گاز کامل حاصل‌ضرب فشار p و حجم V متناسب است با حاصلضرب مقدار ماده n (در واحد مول) و دمای کامل T:

$pV=nRT\,$

که در آن R ثابت گاز (۸٫۳۱۴۴۶۲۱ ژول بر مول کلوین) می‌باشد. با وارد کردن ثابت بولتزمان قانون گاز کامل می‌تواند به شکل زیر نوشته شود:

$pV=NkT,$

که در آن N تعداد مولکول‌های گاز می‌باشد. برای یک مول، N برابر خواهد بود با عدد آووگادرو.

نقش در آنتروپی ویرایش

در مکانیک آماری، انتروپی یک سیستم از فرمول زیر بدست می‌آید:

S=k\,\ln \Omega .

که در آن:

S آنتروپی.

k ثابت بولتزمن

\Omega .

جایگشت ماکرو حالت‌های یک میکرو حالت است.

نقش در نیمه‌رساناها ویرایش

در نیمه‌رساناها ولتاژ حرارتی از فرمول زیر بدست می‌آید

V_{T}={kT \over q},

که در آن q بار بنیادی و برابر 1.602 176 487 ‎×۱۰^−۱۹ C است.

ثابت بولتزمن در واحدهای پلانک ویرایش

در سیستم یکاهای طبیعی پلانک مقدار این ثابت برابر یک است و نتیجه می‌دهد

{E={\frac {1}{2}}T}\

که مقدار انرژی جنبشی متوسط ذرات یک گاز به در دماهای مختلف به ازای هر درجه از آزادی است.

در واحدهای دیگر ویرایش

مقادیر k	یکاها	توضیحات
‎ ۱٫۳۸۰ ۶۴۸۸(۱۳)‎×۱۰^−۲۳ ‏	J/K	یکاهای SI , مقادیر ۲۰۱۲ CODATA , J/K = m^۲·kg/(s^۲·K) در یکاهای اصلی SI^[۱]
‎ ۸٫۶۱۷ ۳۳۲۴(۷۸)‎×۱۰^−۵ ‏	eV/K	مقادیر ۲۰۱۰ CODATA^[۱] ۱ eV = ۱٫۶۰۲ ۱۷۶ ۵۶۵(۳۵)‎×۱۰^−۱۹ J^[۱] 1/k_B = 11 604.519(11) K/eV
‎ ۲٫۰۸۳ ۶۶۱۸(۱۹)‎×۱۰^۱۰ ‏	Hz/K	مقادیر ۲۰۱۰ CODATA^[۱] 1 Hz·ثابت پلانک = ۶٫۶۲۶ ۰۶۹ ۵۷(۲۹)‎×۱۰^−۳۴ J^[۱]
‎ ۳٫۱۶۶ ۸۱۱۴(۲۹)‎×۱۰^−۶ ‏	E_H/K	E_H = ۲Rhc = ۴٫۳۵۹ ۷۴۴ ۳۴(۱۹)‎×۱۰^−۱۸ J^[۱] = 6.579 683 920 729(33) Hz·h^[۱]
‎ ۱٫۳۸۰ ۶۴۸۸(۱۳)‎×۱۰^−۱۶	erg/K	دستگاه cgs, 1 erg = ۱‎×۱۰^−۷ J
‎ ۳٫۲۹۷ ۶۲۳۰(۳۰)‎×۱۰^−۲۴ ‏	cal/K	1 Steam table cal = 4.1868 J
‎ ۱٫۸۳۲ ۰۱۲۸(۱۷)‎×۱۰^−۲۴ ‏	cal/°R	۱ °R = 5/9 K
‎ ۵٫۶۵۷ ۳۰۱۶(۵۱)‎×۱۰^−۲۴ ‏	ft lb/°R	۱ نیروی فوت-پوند = 1.355 817 948 331 4004 J
‎ ۰٫۶۹۵ ۰۳۴ ۷۶(۶۳) ‏	cm^-۱/K	مقادیر ۲۰۱۰ CODATA^[۱] 1 cm⁻¹·hc = ۱٫۹۸۶ ۴۴۵ ۶۸۳(۸۷)‎×۱۰^−۲۳ J
‎ ۰٫۰۰۱ ۹۸۷ ۲۰۴۱(۱۸) ‏	kcal/mol/K	بر مول معمولاً در مکانیک آماری استفاده می‌شود.
‎ ۰٫۰۰۸ ۳۱۴ ۴۶۲۱(۷۵) ‏	kJ/mol/K	بر مول معمولاً در مکانیک آماری استفاده می‌شود.
‎ ۴٫۱۰ ‏	pN·nm	kT in piconewton nanometer at ۲۴°C, used in biophysics
‎ −۲۲۸٫۵۹۹۱۶۷۸(۴۰) ‏	dBW/K/Hz	in decibel watts, used in telecommunications
‎ ۱٫۴۴۲۶۹۵(۰۴) ‏	bit	در بیت (لگاریتم پایه دو), در آنتروپی اطلاعات استفاده می‌شود
‎ ۱ ‏	nat	در نت (لگاریتم پایه e) در آنتروپی اطلاعات استفاده می‌شود

منابع ویرایش

Boltzmann's constant CODATA value at مؤسسه ملی فناوری و استانداردها
Peter J. Mohr, and Barry N. Taylor, "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998", Rev. Mod. Phys. , Vol 72, No. 2, آوریل ۲۰۰۰

↑ ^۱٫۰ ^۱٫۱ ^۱٫۲ ^۱٫۳ ^۱٫۴ ^۱٫۵ ^۱٫۶ ^۱٫۷ ^۱٫۸ P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available: http://physics.nist.gov/constants [Thursday, 02-Jun-2011 21:00:12 EDT]. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899.
↑ Richard Feynman (1970). The Feynman Lectures on Physics Vol I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.

[2010_CODATA-1] ۱٫۰ ^۱٫۱ ^۱٫۲ ^۱٫۳ ^۱٫۴ ^۱٫۵ ^۱٫۶ ^۱٫۷ ^۱٫۸ P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available: http://physics.nist.gov/constants [Thursday, 02-Jun-2011 21:00:12 EDT]. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899.

[Feynman1Ch39-10-2] Richard Feynman (1970). The Feynman Lectures on Physics Vol I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.

[۱]

[۲]