جمله عمومی

مقدمهویرایش

چند نوع دنباله ریاضی داریم که معروف ترین آنها دنباله حسابی و هندسی هستند.در دنباله ها جمله ی عمومی را با tn ,قدر نسبت را با d ویا r و جمله اول را با a نشان می دهند.همچنین عدد جمله نیز با n نشان می دهند.

دنباله حسابیویرایش

دنباله های حسابی نسبت به هندسی آسان تر هستند و فرمول آن به شکل زیر است: tn=a+(n-1)d

مثال: در این دنباله داریم: a=1 d=5 ...و16و11و6و1 tn=1+(n-1)5 = 1+(5n-5) = 5n-4 پس جمله عمومی ما 5n-4 است. حال می توانیم هر جمله ای از دنباله را به دست بیاوریم. مثال:جمله 20 ام را مشخص کنید. 96=4-20*5 جمله بیستم ما 96 است.

دنباله هندسیویرایش

فرمول این دنباله ها بدین گونه است: tn=nr^n-1 مثال:جمله عمومی را پیدا کرده و جمله 10 ام را به صورت عددی توان دار بنویسید. a=1 r=2 ...و8و4و2و1

جمله عمومی: tn=1*2^n-1

جمله دهم: 9^2*1= 1-18^2=1


دنباله های دیگری نیز وجود دارند که فرمول خاصی ندارند و فقط با فکر کردن می توان به جمله عمومی رسید. اما با این دو فرمول می توان بیش از نیمی از جمله های عمومی را پیدا کرد.