در ریاضیات، بخصوص در نظریه ترتیب، جوین (به انگلیسی: Join)، یک زیر مجموعه از یک مجموعه پوست (مجموعه جزئاً مرتب یا POSET) ، برابر سوپریمم (کوچکترین کران بالایی) زیر مجموعه است و آن را با نمایش می دهند. به طور مشابه، "میت" (به انگلیسی: Meet) زیرمجموعه ، به صورت نمایش داده شده که همان اینفیمم (بزرگترین کران پایین) آن مجموعه است. و یک زیرمجموعه از مجموعه جزئاً مرتب لزوماً موجود نیستند. و دوگان یکدیگر اند.

این نمودار هسه یک مجموعه مرتب جزئی را با چهار عنصر و و عنصر ماکسیمال آنها و عنصر مینیمالشان

مجموعه جزئاً مرتبی که تمام زوج اعضاء در آن دارای باشند را جوین-نیم-مشبکه گویند. دوگان آن میت-نیم-مشبکه است که برای تمام زوج اعضاء آن موجود است. یک مجموعه جزئاً مرتبی که هم جوین-نیم-مشبکه باشد و هم میت-نیم-مشبکه باشد را مشبکه گویند. مشبکه ای که در آن هر زیرمجموعه، و نه فقط هر جفت از اعضاء در آن دارای میت و جوین باشد را مشبکه کامل نامند. همچنین می توان مشبکه جزئی را تعریف کرد که در آن تمام زوج اعضاء لزوماً میت و جوین ندارند اما عملیاتی که در آن تعریف می شود باید در اصول موضوعه هایی صدق کنند.[۱]

پانویسویرایش

منابعویرایش

  • Davey, B.A.; Priestley, H.A. (2002). Introduction to Lattices and Order (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-78451-4. Zbl 1002.06001.
  • Vickers, Steven (1989). Topology via Logic. Cambridge Tracts in Theoretic Computer Science. 5. ISBN 0-521-36062-5. Zbl 0668.54001.