اولین باشگاه زرینی باشگاه شهرداری اسلامشهر بود. حمزه زرینی سابقه حضور در باشگاه‌های تلاش شهریار، سایپا، برق تهران، پیکان، پگاه ارومیه و پتروشیمی بندر امام، داماش گیلان، کاله و متین را در کارنامه خود دارد. زرینی هم‌اکنون عضو باشگاه کاله است. او ابتدا در سایپا شناخته و در پیکان و پگاه به اوج رسید و بعد به پتروشیمی رفت و داماش مقصد بعدی او بود و بعد از داماش به کاله پیوست و لقب حمزه آرپی جی ۷ را به او دادند او پس از یک سال مصدومیت و دوری از والیبال در سال اواخر ۱۳۹۳ به متین ورامین پیوست. زرینی در ۲۳ مهر ۱۳۹۴ به باشگاه کاله مازندران بازگشت و به عنوان کاپیتان این تیم در رقابت‌های لیگ برتر حضور دارد. او در سال ۱۳۹۵ به متین ورامین پیوست و با این تیم مقام پنجم لیگ را کسب کرد. در سال ۱۳۹۶ به تیم شهرداری تبریز پیوست که دارای بازیکن‌های شاخصی مانند امیر حسینی، میکائیل تاجر و آرش کشاورزی بود و با این تیم توانست در لیگ سال ۹۶ مقام سوم را کسب کند. سایپا تهران مقصد بعدی او بود در تیم سایپا که دارای بازیکن‌های ملی پوش مانند علی شفیعی و محمد رضا حضرت‌پور بود توانست در لیگ برتر مقام دوم را کسب کند. در سال ۱۳۹۸ به تیم شهرداری ارومیه پیوست.
زرینی در سال ۲۰۰۵ به تیم ملی بزرگسالان ایران دعوت شد. وی تا به حال دو قهرمانی در آسیا را با تیم ملی ایران در سال‌های ۲۰۱۱ و ۲۰۱۳ کسب کرد. سال ۲۰۱۶ پس از المپیک ریو و با روی کار آمدن کولاکوویچ که قول جوانگرایی را داده بود زرینی را کنار گذاشت و فرهاد نظری افشار که از زرینی یکسال بزرگتر بود به تیم ملی برگرداند.
- نایب قهرمانی جوانان جهان ۲۰۰۴
- پنجمی جوانان جهان ۲۰۰۴ - تایلند
- قهرمانی غرب آسیا ۲۰۰۷ - قطر
- قهرمانی جام کنفدراسیون والیبال آسیا - ایران
- نایب قهرمانی والیبال قهرمانی آسیا - ژاپن
- راهیابی به جام جهانی ۲۰۱۰ ایتالیا
- قهرمانی قهرمانی آسیا ۲۰۱۱ - تهران
- قهرمانی قهرمانی آسیا ۲۰۱۳ - دبی
- نایب قهرمانی قهرمانی آسیا ۲۰۱۵ - تهران
ایران
