دایره محاطی مثلث

دایره محاطی داخلی (آبی) و خارجی (نارنجی)

در هندسه دایره محاطی داخلی (Incircle) یک مثلث، بزرگترین دایره ای (پَرهونی) است که آن مثلث می‌تواند در بر بگیرد.
دایره محاطی داخلی را دایره داخلی مثلث و یا دَرپَرهون (Incircle)، و دایره محاطی خارجی را دایره خارجی مثلث و یا اُسپَرهون (Excircle) نیز می‌نامند. هر مثلث یک دایره محاطی داخلی و سه دایره محاطی خارجی دارد.

مرکز دایره محاطی

مرکز دایره محاطی داخلی بر روی تقاطع نیمسازهای زوایای داخلی قرار دارد. مرکز یک دایره محاطی خارجی بر روی تقاطع نیمساز یک زاویه داخلی و نیمسازهای خارجی دو زاویه دیگر قرار دارد. از این رو، استنباط میگردد.

شعاع دایره محاطی

اگر $a,b,c$ را اضلاع مثلثی و $S$ را مساحت همان مثلث در نظر بگیریم و $p=(a+b+c)/2$، شعاع دایره محاطی داخلی مثلث برابر است با:

$r=S/p$

اگر مساحت را نیز طبق فرمول هرون بر اساس سه ضلع مثلث بنویسیم شعاع دایره محاطی داخلی مثلث برابر می شود با:

$r={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}/p$

جستارهای وابسته

• دایره محیطی
• نیمساز
• نقطه ژرگون