دایره محاطی مثلث

در هندسه دایره محاطی داخلی یک مثلث بزرگترین دایره ای است که آن مثلث می‌تواند در بر بگیرد. دایره محاطی داخلی را دایره داخلی مثلث و دایره محاطی خارجی را دایره خارجی مثلث نیز می نامند. هر مثلث یک دایره داخلی و سه دایره خارجی دارد.

دایره محاطی داخلی (آبی) و خارجی (نارنجی)

مرکز دایره محاطی

مرکز دایره محاطی داخلی بر روی تقاطع نیمسازهای زوایای داخلی قرار دارد. مرکز یک دایره محاطی خارجی بر روی تقاطع نیمساز یک زاویه داخلی و نیمسازهای خارجی دو زاویه دیگر قرار دارد. از این رو، استنباط میگردد.

شعاع دایره محاطی

اگر $a,b,c$ را اضلاع مثلثی و $S$ را مساحت همان مثلث در نظر بگیریم و $p=(a+b+c)/2$ ، شعاع دایره محاطی داخلی مثلث برابر است با:

$r=S/p$

اگر مساحت را نیز طبق فرمول هرون بر اساس سه ضلع مثلث بنویسیم شعاع دایره محاطی داخلی مثلث برابر می شود با:

$r={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}/p$

جستارهای وابسته

• دایره محیطی
• نیمساز
• نقطه ژرگون