دایره محاطی مثلث

(تغییرمسیر از دایره محاطی)

در هندسه دایره محاطی داخلی یک مثلث بزرگترین دایره ای است که آن مثلث می‌تواند در بر بگیرد.[۱] دایره محاطی داخلی را دایره داخلی مثلث و دایره محاطی خارجی را دایره خارجی مثلث نیز می نامند. هر مثلث یک دایره داخلی و سه دایره خارجی دارد.

دایره محاطی داخلی (آبی) و خارجی (نارنجی)

مرکز دایره محاطیویرایش

مرکز دایره محاطی داخلی بر روی تقاطع نیمسازهای زوایای داخلی قرار دارد. مرکز یک دایره محاطی خارجی بر روی تقاطع نیمساز یک زاویه داخلی و نیمسازهای خارجی دو زاویه دیگر قرار دارد. از این رو، استنباط میگردد.

شعاع دایره محاطیویرایش

اگر   را اضلاع مثلثی و   را مساحت همان مثلث در نظر بگیریم و   ، شعاع دایره محاطی داخلی مثلث برابر است با:

 

اگر مساحت را نیز طبق فرمول هرون بر اساس سه ضلع مثلث بنویسیم شعاع دایره محاطی داخلی مثلث برابر می شود با:

 

جستارهای وابستهویرایش

منبعویرایش

  1. وب‌گاه لیگ علمی پایا بازیابی‌شده در ۲۹ آوریل ۲۰۰۹.