دایره محاطی مثلث

(تغییرمسیر از دایره محاطی)
دایره محاطی داخلی (آبی) و خارجی (نارنجی)

در هندسه دایره محاطی داخلی (Incircle) یک مثلث، بزرگترین دایره ای (پَرهونی) است که آن مثلث می‌تواند در بر بگیرد.[۱]
دایره محاطی داخلی را دایره داخلی مثلث و یا دَرپَرهون (Incircle)، و دایره محاطی خارجی را دایره خارجی مثلث و یا اُسپَرهون (Excircle) نیز می‌نامند. هر مثلث یک دایره محاطی داخلی و سه دایره محاطی خارجی دارد.

مرکز دایره محاطیویرایش

مرکز دایره محاطی داخلی بر روی تقاطع نیمسازهای زوایای داخلی قرار دارد. مرکز یک دایره محاطی خارجی بر روی تقاطع نیمساز یک زاویه داخلی و نیمسازهای خارجی دو زاویه دیگر قرار دارد. از این رو، استنباط میگردد.

شعاع دایره محاطیویرایش

اگر   را اضلاع مثلثی و   را مساحت همان مثلث در نظر بگیریم و  ، شعاع دایره محاطی داخلی مثلث برابر است با:

 

اگر مساحت را نیز طبق فرمول هرون بر اساس سه ضلع مثلث بنویسیم شعاع دایره محاطی داخلی مثلث برابر می شود با:

 

جستارهای وابستهویرایش

منبعویرایش

  1. وب‌گاه لیگ علمی پایا بازیابی‌شده در ۲۹ آوریل ۲۰۰۹.