درون‌چرخه‌زاد

درون‌چرخه‌زاد (به انگلیسی: hypotrochoid) در ریاضیاتی به رولتی گفته می‌شود که توسط نقطه‌ای ترسیم می‌شود که به دایره‌ای به شعاع r چسبیده و این دایره در درون یک دایره ثابت با شعاع R می‌غلتد در حالی که نقطهٔ مذکور در فاصلهٔ d از دایره درونی قرار گرفته باشد.

خم قرمزرنگ، یک درون‌چرخه‌زاد است که با چرخش دایرهٔ کوچک سیاه‌رنگ در درون محیط دایرهٔ بزرگ آبی‌رنگ پدید می‌آید. (پارامترهای آن عبارتند از: R = 5.0, r = 3, d = 5).

معادله‌های پارامتری برای درون‌چرخه‌زاد عبارتند از:

$x(\theta )=(R-r)\cos \theta +d\cos \left({R-r \over r}\theta \right),$

$y(\theta )=(R-r)\sin \theta -d\sin \left({R-r \over r}\theta \right).$

حالت‌های ویژه از درون‌چرخه‌زاد شامل درون‌چرخ‌زاد با d = r و بیضی با R = 2r می‌شود.

بیضی (به رنگ قرمز) را می‌توان حالت ویژه‌ای از درون‌چرخه‌زاد به‌شمار آورد، با R = 2r، در این شکل: R = 10, r = 5, d = 1.

بازی‌هایی که به نام چرخ‌نگار در بازار هستند منحنی‌های درون‌چرخه‌زاد و برون‌چرخه‌زاد ترسیم می‌کنند.

جستارهای وابسته

• برون‌چرخه‌زاد
• چرخ‌زاد
• درون‌چرخ‌زاد
• برون‌چرخ‌زاد
• چرخ‌نگار

منابع

• J. Dennis Lawrence (1972), A catalog of special plane curves (به انگلیسی), Dover Publications, p. 165–168

پیوند به بیرون

• پویانمایی برون‌چرخ‌زاد با فلَش.
• برون‌چرخه‌زاد در فرهنگ لغت مصور خم‌های ویژهٔ صفحه‌ای، ژاه لی.