درگاه:ریاضیات/نوشتار برگزیده
نوشتار برگزیده ۱
درگاه:ریاضیات/نوشتار برگزیده/۱
هندسه مطالعهٔ انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آن‌ها است. این دانش همراه با حساب یکی از دو شاخهٔ قدیمی ریاضیات است. واژهٔ هندسه، عربی شدهٔ واژهٔ «اندازه» در فارسی است. در زبان انگلیسی به آن geometry و در زبان فرانسه به آن géométrie می‌گویند که هر دو از γεωμετρία (گئومتریا) در زبان یونانی آمده که به معنای اندازه‌گیری زمین است.
احتمالاً بابلیان و مصریان کهن نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. مصریان روش علامت‌گذاری زمین‌ها با تیرک و طناب را ابداع کردند. در آغاز هندسه بر پایهٔ دانسته‌های تجربی پراکنده‌ای در مورد طول و زاویه و مساحت و حجم قرار داشت که برای مساحی و ساختمان و نجوم و برخی صنایع دستی لازم می‌شد. بعضی از این دانسته‌ها بسیار پیشرفته بودند مثلاً هم مصریان و هم بابلیان قضیه فیثاغورث را ۱۵۰۰ سال قبل از فیثاغورث می‌شناختند.
نوشتار برگزیده ۲
درگاه:ریاضیات/نوشتار برگزیده/۲
ترکیبیات شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی دسته‌هایی معمولاً متناهی) از اشیا می‌پردازد که در شرایط معینی صدق می‌کنند. ریشه آن در روش‌های مربوط به شمردن دسته‌بندی‌های مختلف از اشیا یا افراد بوده‌است. امروز مبحث شمارش همهٔ ترکیبیات را در بر نمی‌گیرد بلکه ترکیبیات یکی از شاخه‌های بسیار وسیع عالم ریاضی است و شمارش بخشی از آن است.
شمارش و شمردن حالات انجام یک کار از زمان‌های دور مورد بررسی بوده‌است. گویا این کار بیش از همه در جنگها برای شمارش سربازان به کار می‌رفته‌است.
نوشتار برگزیده ۳
درگاه:ریاضیات/نوشتار برگزیده/۳
نظریه اعداد شاخه‌ای از ریاضیات محض است که در مورد خواص اعداد صحیح بحث می‌کند. در نظریه مقدماتی اعداد، اعداد صحیح را بی استفاده از روش‌های به‌کار رفته در سایر شاخه‌های ریاضی بررسی می‌کنند. مسائل بخش پذیری، الگوریتم اقلیدس برای محاسبه بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (ب. م. م)، تجزیه اعداد به اعداد اول، جستجوی عدد تام و همنهشتی‌ها در این رده هستند. برخی از یافته‌های مهم این رشته قضیه کوچک فرما، قضیه اعداد اول و قضیه اویلر، قضیه باقیمانده چینی و قانون تقابل درجه دوم هستند. خواص توابع ضربی مانند تابع موبیوس، تابع φ اویلر، دنباله اعداد صحیح، فاکتوریل‌ها و اعداد فیبوناچی در همین حوزه قرار دارند.
نوشتار برگزیده ۴
درگاه:ریاضیات/نوشتار برگزیده/۴
جبر شاخه‌ای از علم ریاضیات است که به مطالعه ساختار و کمیت می‌پردازد. در جبر از نشانه‌ها و معادلات برای نشان دادن ارتباط بین مفاهیم جبری استفاده می‌کنند. متغیرها و ثابت‌های مختلفی در روابط جبری وارد می‌شود و طبق اصول خاصی که برای هر کدام از انواع این معادلات مقرر شده مقادیر متغیرها به دست می‌آید.
می‌توان جبر را تعمیم و تجریدی از حساب دانست که در آن بر خلاف حساب عملیاتی مانند جمع و ضرب نه بر اعداد بلکه بر نمادها انجام می‌گیرد. جبر در کنار آنالیز و هندسه یکی از سه شاخه اصلی ریاضیات است.
علم جبر نخستین بار از مشرق‌زمین شروع شد و دانشمندانی چون خوارزمی و غیاث‌الدین جمشید کاشانی در این علم تاثیرگذار بودند.
نوشتار برگزیده ۵
درگاه:ریاضیات/نوشتار برگزیده/۵
نظریهٔ مجموعه‌ها شالودهٔ بنیادین و سنگ اساسی بنای ریاضیات جدید است. تعریف‌های دقیق جمیع مفاهیم ریاضی، مبتنی بر نظریهٔ مجموعه‌هاست. گذشته از این، روش‌های استنتاج ریاضی با استفاده از ترکیبی از استدلال‌های منطقی و مجموعه- نظری تنظیم شده‌اند. زبان نظریهٔ مجموعه‌ها، زبان مشترکی است که ریاضیدانان در سراسر دنیا با آن صحبت کرده و آن را درک می‌کنند. چنان که اگر کسی بخواهد پیشرفتی در ریاضیات عالی یا کاربردهای عملی آن داشته باشد، باید با مفاهیم اساسی و زبان نظریهٔ مجموعه‌ها آشنا شود. نظریه مجموعه‌ها در اواخر قرن نوزدهم به طور عمده توسط جرج کانتور بنیان گذاشته شد.
نوشتار برگزیده ۶
درگاه:ریاضیات/نوشتار برگزیده/۶
حساب، یا افماریک، قدیمی‌ترین شاخهٔ ریاضیات است. احتمالاً پیدایی این فن ناشی از نیاز انسان به شمارش اشیا و دارائی‌ها بوده‌است.
پایه‌ای‌ترین عملیات حساب جمع و تفریق و ضرب و تقسیم است. آموزش حساب از گذشته‌های دور جزو برنامهٔ آموزشی کودکان دبستانی بوده‌است. ریاضیدانان معمولاً حساب را با نظریه اعداد مترادف می‌دانند.
حساب، دانش اعداد، عمل‌های مربوط به آن و بیان ویژگی‌های عدد است. در زندگی روزانه، در هر گامی که بر می‌داریم، به حساب نیازمندیم. فرهنگ انسانی را بدون «حساب» و «عدد» نمی‌توان تصور کرد، به این دلیل است که هر انسانی باید دست کم، از مقدمه‌های دانش حساب، آگاه باشد. حساب کهن‌ترین بخش از دانش ریاضی است.
نوشتار برگزیده ۷
درگاه:ریاضیات/نوشتار برگزیده/۷
نظریه اعداد اول نام نظریه‌ای بسیار اساسی در بخش نظریه اعداد ریاضی و اعداد اول که نقش بسیار مهمی در پیشبرد نظریه اعداد را ایفا می‌کند.
بر اساس این نظریه
اگر تعداد اعداد اول کمتر از باشد
آنگاه
این نظریه غوغایی را در نظریه اعداد ایجاد کرد و شگفتی بزرگی در اعداد اول آفرید تا به آنجا که توانست بسیاری از قضیه‌های موجود در نظریه اعداد، همچون قضیه اردیش را به راحتی اثبات کند.
نوشتار برگزیده ۸
درگاه:ریاضیات/نوشتار برگزیده/۸ قضیه ویلسون قضیه‌ای در نظریه اعداد است. این قضیه بیان می‌کند به ازای هر عدد اول مانند داریم:
کارل فریدریش گاوس ریاضیدان آلمانی در سال ۱۸۰۰ میلادی ثابت کرده که برای هر عدد طبیعی عدد اول p داریم:
نوشتار برگزیده ۹
درگاه:ریاضیات/نوشتار برگزیده/۹
تابع مثلثاتی، در ریاضیات، به شش تابع سینوس، کسینوس، تانژانت، کتانژانت، سکانت و کسکانت گفته می‌شود. این توابع، رابطهٔ میان زاویه‌ها و ضلع‌های یک مثلث قائم‌الزاویه را نشان می‌دهند و به همین دلیل، توابع مثلثاتی نامیده می‌شوند.
توابع مثلثاتی بر روی یک زاویه عمل می‌کنند و یک عدد حقیقی را برمی‌گردانند. کاربرد اصلی این تابع‌ها محاسبهٔ اندازهٔ ضلع‌ها و زاویه‌های یک مثلث و سایر عوامل مرتبط با آن‌ها می‌باشد. این کاربرد، در دانش‌های مختلفی مانند نقشه‌برداری، ناوبری و زمینه‌های گوناگون فیزیک مورد استفاده قرار می‌گیرد. هم‌چنین به علت خاصیت تناوبی بودن، این تابع‌ها در مدل‌سازی فرایندهای نوسانی مانند نور و موج به کار می‌روند.
نوشتار برگزیده ۱۰
نوشتار برگزیده ۱۱
نوشتار برگزیده ۱۲
نوشتار برگزیده ۱۳
نوشتار برگزیده ۱۴
نوشتار برگزیده ۱۵
نوشتار برگزیده ۱۶
نوشتار برگزیده ۱۷
نوشتار برگزیده ۱۸
نوشتار برگزیده ۱۹
نوشتار برگزیده ۲۰
نوشتار برگزیده ۲۱
نوشتار برگزیده ۲۲
نوشتار برگزیده ۲۳
نوشتار برگزیده ۲۴
نوشتار برگزیده ۲۵
نوشتار برگزیده ۲۶
نوشتار برگزیده ۲۷
نوشتار برگزیده ۲۸
نوشتار برگزیده ۲۹
نوشتار برگزیده ۳۰
نوشتار برگزیده ۳۱
نوشتار برگزیده ۳۲
نوشتار برگزیده ۳۳
نوشتار برگزیده ۳۴
نوشتار برگزیده ۳۵
نوشتار برگزیده ۳۶
نوشتار برگزیده ۳۷
نوشتار برگزیده ۳۸
نوشتار برگزیده ۳۹
نوشتار برگزیده ۴۰
نوشتار برگزیده ۴۱
نوشتار برگزیده ۴۲
نوشتار برگزیده ۴۳
نوشتار برگزیده ۴۴
نوشتار برگزیده ۴۵
نوشتار برگزیده ۴۶
نوشتار برگزیده ۴۷
نوشتار برگزیده ۴۸
نوشتار برگزیده ۴۹
نوشتار برگزیده ۵۰
نوشتار برگزیده ۵۱
نوشتار برگزیده ۵۲
نوشتار برگزیده ۵۳
نوشتار برگزیده ۵۴
نوشتار برگزیده ۵۵
نوشتار برگزیده ۵۶
نوشتار برگزیده ۵۷
نوشتار برگزیده ۵۸
نوشتار برگزیده ۵۹
نوشتار برگزیده ۶۰
نوشتار برگزیده ۶۱
نوشتار برگزیده ۶۲
نوشتار برگزیده ۶۳
نوشتار برگزیده ۶۴
نوشتار برگزیده ۶۵
نوشتار برگزیده ۶۶
نوشتار برگزیده ۶۷
نوشتار برگزیده ۶۸
نوشتار برگزیده ۶۹
نوشتار برگزیده ۷۰
نوشتار برگزیده ۷۱
نوشتار برگزیده ۷۲
نوشتار برگزیده ۷۳
نوشتار برگزیده ۷۴
نوشتار برگزیده ۷۵
نوشتار برگزیده ۷۶
نوشتار برگزیده ۷۷
نوشتار برگزیده ۷۸
نوشتار برگزیده ۷۹
نوشتار برگزیده ۸۰
نوشتار برگزیده ۸۱
نوشتار برگزیده ۸۲
نوشتار برگزیده ۸۳
نوشتار برگزیده ۸۴
نوشتار برگزیده ۸۵
نوشتار برگزیده ۸۶
نوشتار برگزیده ۸۷
نوشتار برگزیده ۸۸
نوشتار برگزیده ۸۹
نوشتار برگزیده ۹۰
نوشتار برگزیده ۹۱
نوشتار برگزیده ۹۲
نوشتار برگزیده ۹۳
نوشتار برگزیده ۹۴
نوشتار برگزیده ۹۵
نوشتار برگزیده ۹۶
نوشتار برگزیده ۹۷
نوشتار برگزیده ۹۸
نوشتار برگزیده ۹۹