رابطه ترایا

روابط دوتایی
متقارن پادمتقارن کانکس خوش-بنیان $\vee$ دارد $\wedge$ دارد رابطه هم‌ارزی ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ پیش‌ترتییب (شبه‌ترتیب) ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ترتیب جزئی ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ پیش-ترتیب کلی ✗ ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ترتیب کلی ✗ ✓ ✓ ✗ ✗ ✗ پیش-خوش‌ترتیب ✗ ✗ ✓ ✓ ✗ ✗ خوش-شبه-ترتیب ✗ ✗ ✗ ✓ ✗ ✗ خوش‌ترتیب ✗ ✓ ✓ ✓ ✗ ✗ مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ ✓ جوین-نیم-مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ ✗ میت-نیم-مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✓
علامت "✓" نشان‌دهنده آن است که ویژگی ستونی در تعریف آن سطر لازم است. برای مثال تعریف رابطه هم‌ارزی لازم دارد تا متقارن باشد. به صورت ضمنی همه این تعاریف ترایا و بازتابی می‌باشند.

در ریاضیات یک رابطه همگن R روی مجموعه X موقعی ترایا (به انگلیسی: transitive relation) است که برای همه عناصر a, b، c در X، اگر a با b توسط R رابطه داشته باشد و همچنین این رابطه b را به c مرتبط کند، آنوقت رابطه R باید حتماً a را به c مرتبط کند.

ویژگی ترایابودن یکی از ویژگی‌های کلیدی در ترتیب جزئی و رابطه هم‌ارزی است.

ترایایی یا تعدی‌پذیری مانند بازتاب و تقارن یکی از ویژگی‌های برخی از رابطه‌ها است. یک رابطهٔ ترایا، بازتابی و متقارن را رابطهٔ هم‌ارزی می‌گویند. به گراف سودار‌ی که یک رابطهٔ ترایا را روی رأس‌هایش نمایش دهد گراف سودار ترایا می‌گویند.

به زبان صوری می‌توان نوشت: $\forall a,b,c\in X:(aRb\wedge bRc)\Rightarrow aRc$

بازی سنگ کاغذ قیچی بر اساس
ضد رابطه ی متعدی محسوب میشود.

جستارهای وابسته

• مجموعه جزئاً مرتب
• نتیجه منطقی
• ترتیب کامل
• رابطه پادمتقارن

منابع

• Graph Theory with Applications to Enginnering with Computer Science (به انگلیسی). PHI Learning Pvt. Ltd. 2004. Retrieved 2013-04-21.
• Itô, Kiyosi (1993). Encyclopedic Dictionary of Mathematics (به انگلیسی). MIT Press. Retrieved 2013-04-21.
• Chowdhary, K.R. Fundamentals of Discrete Mathematical Structures (به انگلیسی). PHI Learning Pvt. Ltd. Retrieved 2013-04-21.