رابطه متقارن

روابط دوتایی  متقارن پادمتقارن کانکس خوش-بنیان $\vee$ دارد $\wedge$ دارد رابطه هم‌ارزی ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ پیش‌ترتییب (شبه‌ترتیب) ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ جزئی‌مرتب ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ پیش-ترتیب کلی ✗ ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ترتیب کلی ✗ ✓ ✓ ✗ ✗ ✗ پیش-خوش‌ترتیب ✗ ✗ ✓ ✓ ✗ ✗ خوش-شبه-ترتیب ✗ ✗ ✗ ✓ ✗ ✗ خوش‌ترتیب ✗ ✓ ✓ ✓ ✗ ✗ مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ ✓ جوین-نیم-مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ ✗ میت-نیم-مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✓ علامت "✓" نشان‌دهنده آن است که ویژگی ستونی در تعریف آن سطر لازم است. برای مثال تعریف رابطه هم‌ارزی لازم دارد تا متقارن باشد. به صورت ضمنی همه این تعاریف ترایا و بازتابی می‌باشند.

رابطهٔ متقارن (به انگلیسی: Symmetric relation) (وابستگی آینه سان) به رابطه‌ای دوتایی در یک مجموعه گفته می‌شود که مطابق آن اگر رابطه برای دو عنصر (به ترتیب) x و y از آن مجموعه برقرار باشد، آن‌گاه بتوان نتیجه گرفت که رابطه برای عناصر (به ترتیب) y و x نیز برقرار است.

مثال

اگر $A=\left\{1,2,3\right\}$ و رابطهٔ دوتایی $R_{1}$ به صورت $R_{1}=\left\{(2,2),(2,3),(3,2)\right\}$ تعریف شود، آنگاه $R_{1}$ یک رابطهٔ متقارن خواهد بود. ولی رابطهٔ $R_{2}=\left\{(2,2),(2,3),(3,3)\right\}$ متقارن نیست زیرا با وجود اینکه $(2,3)\in R_{2}$، اما $(3,2)\notin R_{2}$.

جستارهای وابسته

• رابطه پادمتقارن
• خاصیت جابه‌جایی
• تقارن

منابع

• Saleem, S.K. AIEEE Mathematics. Sura Books. ISBN 978-81-7254-292-4. Retrieved March 7, 2016.