رویه مربعی

در هندسهٔ تحلیلی، رویه‌های درجهٔ دوم در فضای سه‌بعدی دسته‌ای از رویه‌ها هستند که به این صورت تعریف می‌شوند: مکان هندسی همهٔ نقاطی مانند که در معادلهٔ صدق کنند که یک تابع درجهٔ دو است[۱].

به عنوان مثال کُره یک رویهٔ درجه دو است؛ زیرا معادلهٔ استاندارد کره یک معادلهٔ درجه دو است:

به طور کلّی‌تر، ابررویه‌های درجه دو در فضای دسته‌ای از ابررویه‌های -بعدی هستند که به این صورت تعریف می‌شوند: مجموعهٔ همهٔ نقاطی مانند که در معادلهٔ صدق کنند که یک تابع درجهٔ دو است.

در نتیجه می‌توان مقاطع مخروطی را حالت خاصی از رویه‌های درجه دو (حالت ) دانست. البتّه در فضای دوبعدی به جای «رویه» باید از اصطلاح «خم» استفاده کرد.

در سه بعدویرایش

در فضای سه‌بعدی، رویه‌های درجه دو به شاخه‌های زیر تقسیم می‌شود[۱]:

بیضی‌گون    
سهمی‌گون بیضوی    
سهمی‌گون هذلولوی    
هذلولی‌گون یکپارچه    
هذلولی‌گون دوپارچه    
حالات حدّی یا تبهگنی
مخروط بیضوی    
استوانهٔ بیضوی    
استوانهٔ هذلولوی    
استوانهٔ سهموی    

وقتی که دو یا هر سه ثابت (  و   و  ) با یکدیگر برابر باشند، رویهٔ درجه دو دورانی به دست می‌آید:

حالات خاص: رویهٔ دورانی
کره‌گون     
کره    
سهمی‌گون دایروی    
هذلولی‌گون دورانی یکپارچه    
هذلولی‌گون دورانی دوپارچه    
سطح مخروطی    
استوانه (دایروی)    

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ «۱۲٫۶». Thomas' Calculus (14th Edition).