زیرگروه همنهشتی

در ریاضیات، یک زیرگروه همنهشتی (به انگلیسی: Congruence subgroup)، یک زیرگروه گروه خطی عام است که با شرایط حسابی تعریف می‌شود.

تعریف

فرض کنید $G\subset GL(n,\mathbb {C} )$ یک زیرگروه تعریف شده روی $\mathbb {Q}$ و $N$ یک عدد طبیعی باشد. آنگاه

$\Gamma =Ker(G(\mathbb {Z} )\to G(\mathbb {Z} /N\mathbb {Z} ))$

یک زیرگروه تعریف می‌کند که آنرا زیرگروه همنهشتی می‌خوانیم. نگاشت $G(\mathbb {Z} )\to G(\mathbb {Z} /N\mathbb {Z} )$ همان نگاشت تقلیل به پیمانه $N$ است. زیرگروههای همنهشتی بنا بر تعریفشان، همواره گروههای فوکسی و هم چنین گروههای حسابی هستند. همچنین، برای $n\geq 3$ هر زیرگروه حسابی $SL(n,\mathbb {C} )$ یک زیرگروه همنهشتی را در بر دارد.

منابع

• Congruence subgroup in Encyclopedia of Mathematics
• M.S. Raghunathan: The congruence subgroup problem. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 114 (2004), no. 4, 299–308.