باز کردن منو اصلی

[۱]

تعریفویرایش

قبل از آنکه منظور خود را از یک سیستم جبری بیان کنیم، اجازه دهید عملگر n-آرایه‌ای را معرفی کنیم. یک عملگر n-آرایه‌ای (n-ary) برای ... ,۱٬۲=n روی یک مجموعه X به صورت یک نگاشت از X^n به X تعریف می‌شود (پس هر تابع f: X^n →x یک عملگر n-آرایه‌ای است) برای n=۱ یک چنین عملگری، یک عملگر یکانی (بهتر است گفته شود یک مؤلفه‌ای) نامیده می‌شود به‌طور مشابه برای n=۲ عملگر ر ا دوگانی (یا باینری) نامند. لازم است ذکر شود که هر عضو خاصی از X نظیر یک عنصر همانی یا یک عنصر صفر، نسبت به عملگر باینری به عنوان یک عنصر ۰-آرایه‌ای (0-ary) بررسی می‌شود. یک عملگر باین ری به وسیلهٔ علامت‌های مختلفی نظیر *، Δ، +، ⊕ و غیره نشان داده می‌شود. نتیجه عملگر باینری * روی عناصر x 1, x 2 ∈X با نوشتن به صورت x1*x2 بیان می‌شود. برای n>2 نیز از علامت‌گذاری مشابهی برای یک عملگر n_ary آرایه استفاده می‌شود؛ بنابراین اگر f یک عملگر n-ary (آرابه‌ای) باشد، f (x 1, x 2 ,... , x n) نقطه‌ای از برد در X برای nتایی (X^n ∈ (x1,x2,.. ,xn است. یک سیستم شامل یک مجموعه و یک یا بیشتر از یک یک عملگر n-ary روی آن مجموعه، یک سیستم جبری یا یک جبر نامیده می‌شود. یک سیستم جبری را با <... ,S,f1,f2> نشان می‌دهیم، جاییکه S یک مجموعه ناتهی و ... ,f1,f2 عملگرهای روی S هستند. وقتی که این عم لگرها و روابط روی مجموعه S یک ساختار روی عناصر S تعریف می‌ک نند، آنگاه آن سیستم جبری، یک ساختار جبری نامیده می‌شود.

سیستم‌های جبری از یک نوعویرایش

دو سیستم جبری <X ,0> و <*,Y> را از یک نوع (same type) گویند هرگاه عملگرهای n-آرایه‌ای، ۰ و * برای یک مقدار از n تعریف شده باشند.

  • سیستم‌های جبری از یک نوع (same type)
    • همومرفیسم
      • اپی مورفیسم (epimorphism)
      • مونومورفیسم (monomorphism)
      • ایزومورفیسم (isomorphism)
        • اتومورفیسم (automorphism)
      • اِندومورفیسم (endomorphism)

منابعویرایش

  1. rosen discrete mathematics and its applications