شانزده‌ضلعی

شانزده‌ضلعی منتظم
یک شانزده‌ضلعی منتظم
اضلاع و رأس‌ها	۱۶
نماد اشلفلی	{۱۶}
مساحت (با طول ضلع $a$)	$4a^{2}\cot {\frac {\pi }{16}}$
زاویه داخلی (درجه)	۱۵۷٫۵

در هندسه، شانزده‌ضلعی (به انگلیسی: Hexadecagon)، یک چندضلعی با شانزده ضلع است.

شانزده‌ضلعی منتظم

یک شانزده‌ضلعی منتظم دارای ضلع‌ها و زاویه‌های داخلی برابر است. اندازهٔ زاویه‌های داخلی هر رأس آن، ۱۵۷٫۵ درجه بوده و مساحت آن با استفاده از رابطهٔ زیر محاسبه می‌شود:

$A=4a^{2}\cot {\frac {\pi }{16}}=4a^{2}({\sqrt {2}}+1)({\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}+1)\simeq 20.1094\,a^{2}$

با توجه به اینکه تعداد اضلاع شانزده‌ضلعی، یک توان دو است، مساحت آن با استفاده از شعاع دایره محیطی، $R$، با استفاده از رابطهٔ ویت قابل محاسبه است:

$A=R^{2}\cdot {\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{\sqrt {2}}}\cdot {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}=4R^{2}{\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}\simeq 3.0615\,R^{2}.$

ترسیم شانزده‌ضلعی منتظم

یک شانزده‌ضلعی منتظم با استفاده از خط‌کش و پرگار قابل ترسیم است: