قاعده هوپیتال

قاعدهٔ هوپیتال یا لوپیتال (به فرانسوی: L'Hôpital)(فرانسوی: [lopital]) در حساب، روشی است که با استفاده از آن می‌توان حد تابع را، در صورت وجود، در نقطه‌ای که مقدار آن ۰/۰ است بدست آورد. در واقع برای رفع ابهام (۰/۰) از این قاعده بهره می‌گیرند.

مثال برای استفاده از قاعدهٔ هوپیتال f(x) = sin(x) و g(x) = −0.5x: تابع h(x) = f(x)/g(x) در x = 0, تعریف نشده است اما حد آن در این نقطه برابر است با h(0) = f′(0)/g′(0) = −2.

پیشینهویرایش

یوهان برنولی قراردادی با گیوم دو لوپیتال امضا کرد که به موجب آن می‌بایست کشفیات خود در ریاضیات را برای او بفرستد. نتیجه این شد که مهم‌ترین سهم برنولی در ریاضیات امروزه به نام قاعده هاپیتال و با تلفظ فرانسوی آن: قاعده لوپیتال نامیده می‌شود. [نیازمند منبع]

تعریف ریاضیویرایش

فرض کنید f و g توابعی باشند که بر بازهٔ بازی چون I، بجز احتمالاً در عددی مانند c از I، مشتق پذیرند. در این صورت اگر

 

یا

 

آنگاه

 

نمونهویرایش

 

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  • Carl B. Boyer, A history of mathematics, 2nd edition, by John Wiley & Sons, Inc. , page 420, 1991