قاعده هوپیتال

قاعده هوپیتال یا لوپیتال (به فرانسوی: L'Hôpital) در حساب، روشی است که با استفاده از آن می‌توان حد تابع را، در صورت وجود، در نقطه‌ای که مقدار آن ۰/۰ است بدست آورد. در واقع برای رفع ابهام (۰/۰) از این قاعده بهره می‌گیرند.

پیشینه

یوهان برنولی قراردادی با گیوم دو لوپیتال امضا کرد که به موجب آن می‌بایست کشفیات خود در ریاضیات را برای او بفرستد. نتیجه این شد که مهم‌ترین سهم برنولی در ریاضیات امروزه به نام قاعده هاپیتال و با تلفظ فرانسوی آن: قاعده لوپیتال نامیده می‌شود.

تعریف ریاضی

فرض کنید f و g توابعی باشند که بر بازهٔ بازی چون I، بجز احتمالاً در عددی مانند c از I، مشتق پذیرند. در این صورت اگر

$\lim _{x\to c}f(x)=\lim _{x\to c}g(x)=0\$

یا

$\lim _{x\to c}f(x)=\lim _{x\to c}g(x)=\pm \infty$

آنگاه

$\lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}$

نمونه

${\begin{aligned}\lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}&=\lim _{x\to 0}{\frac {\cos x}{1}}\\&=1\end{aligned}}$

جستارهای وابسته

• شکل نامعلوم
• NaN

منابع

• Carl B. Boyer, A history of mathematics, 2nd edition, by John Wiley & Sons, Inc. , page 420, 1991