باز کردن منو اصلی

قضیه آرتین-ریس یا لم آرتین-ریس قضیه ای است در جبر جابجایی که افزون بر آن کاربردهایی در هندسه جبری نیز دارد. این قضیه به افتخار امیل آرتین و دیوید ریس نامگذاری شده است.

صورت قضیهویرایش

فرض کنید   یک ایده‌آل حلقه جابجایی نوتری   باشد. همچنین فرض کنید   یک مدول متناهی مولد روی   و   یک زیرمدول باشد. آنگاه یک عدد طبیعی   موجود است که برای هر   داریم:  .

کاربردویرایش

اگر   مدول دلخواه روی حلقه جابجایی دلخواه   باشد آنگاه

 

یک پایه برای توپولوژی نزدیک   و در نتیجه یک پایه برای توپولوژی روی   تعریف میکند. این توپولوژی به توپولوژی  -ادیک نامبردار است. در این توپولوژی، یک زیرمجموعه   باز است اگر و تنها اگر برای هر   یک   وجود داشته باشد به گونه ای که  .

بدینسان   به عنوان زیر مجموعه   به صورت طبیعی دارای یک توپولوژی القا شده به وسیله توپولوژی  -ادیک   می باشد. ولی   به عنوان یک مدول روی   خود دارای یک توپولوژی  -ادیک است (درست همانگونه که این توپولوژی برای   تعریف شد). قضیه آرتین-ریس میگوید که اگر حلقه   نوتری و مدول   متناهی مولد باشد این دو توپولوژی روی   با هم هم ارز و یکسان هستند.

منابعویرایش

  • Siegfried Bosch: Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Springer-Verlag 2012
  • David Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry. Springer-Verlag, 1995