باز کردن منو اصلی

قضیه استوکس

قضیه‌ای در هندسه دیفرانسیل

تعریفویرایش

هرگاه   یک زنجیر k بعدی از رده   در مجموعه   و   یک فرم (k-۱) بعدی از رده   در   باشد، آنگاه :

 

حالت‌های خاصویرایش

رابطه تاو (چرخش یا کِرل) و قضیه استوکسویرایش

حالت خاصی از قضیه استوکس به قضیه کاربردی زیر تبدیل می‌شود که در بسیاری از کتاب‌های درسی از این قضیه به عنوان قضیه استوکس نام برده می شود:

 


در اینجا   یک میدان برداری دلخواه در فضااست،   رویه ای جهت پذیر در فضا است به طوری که خم   مرز آن رویه است. بردار  ؛ بردار المان طول در راستای خم  (مرز رویه  ) است و بردار   بردار یکه(به طول یک) و عمود بر رویه   است.

انتخاب جهت بردار های   و  ویرایش

که برای هر یک از بردار های   و   در انتگرال های فوق دو جهت می توان در نظر گرفت و در صورت اشتباه در انتخاب جهت ها ممکن است تساوی فوق از لحاظ علامت اشتباه به دست آید.

برای انتخاب این جهت می توان به طریق زیر عمل کرد: اگر فرض کنید که شخصی روی خم   در جهت انتگرالگیری (یعنی همان جهت  ) راه برود و طوری بایستد که راستای قامتش در جهت   آنگاه دست چپ وی به سمت داخل رویه خواهد بود.

منابعویرایش

  • والتر رودین (۱۳۸۱اصول آنالیز ریاضی، ترجمهٔ علی اکبر عالم‌زاده، تهران: انتشارات علمی وفنی، ص. صفحه ۳۳۰، شابک ۹۶۴-۶۲۱۵-۰۰-۹
  • سیاوش شهشهانی، حساب دیفرانسیل و انتگرال(جلد دوم)