ماتریس هرمیتی یا خودآبن (به انگلیسی: Hermitian - self-adjointماتریسی است مربعی که ترانهاده مزدوج مختلط آن با خودش برابر باشد:

یا یا

که با نماد زیر نشان داده می‌شود:

ماتریس هرمیتی (با درایه های مختلط) یک فضای برداری ویژه حقیقی را ایجاد می کند. مثال:

ویژگی‌ها ویرایش

  • درآیه‌های قطر اصلی ماتریس هرمیتی حقیقی هستند.
  • هر ماتریس هرمیتی، ماتریسی هنجارمند (Normal matrix) است به این معنی که  .
  • مقدار‌ ویژه‌های ماتریس هرمیتی، عددهای حقیقی هستند.
  • بردار ویژه‌های ماتریسی هرمیتی، ارداکنج (متعامد) هستند.

این دو ویژگی مقدار‌ ویژه‌ها و بردار ویژه‌های ماتریس هرمیتی در فیزیک کوانتوم کاربرد زیادی دارد. در فیزیک کوانتوم تمام کمیت‌های فیزیکی با عملگر‌های هرمیتی توصیف می‌شوند. [۱]

منابع ویرایش

  1. Quantum Mechanics for Scientists and Engineers, David miller

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Hermitian matrix». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۵ آوریل ۲۰۱۴.