ماتریس پادمتقارن

ماتریس پادمتقارن (به انگلیسی: Skew-symmetric matrixماتریس مربعی است که به ازای هر i و j داشته باشیم aij=-aji. به عبارت دیگر ماتریس مربعی A را پادمتقارن گویند هرگاه A’=-A

برای نمونه:


از ویژگی های ماتریس های پادمتقارن:

- درایه های قطر اصلی ماتریس های پاد متقارن برابر صفر هستند.

- این نوع ماتریس اگر از مرتبه فرد باشد، دترمینان آن برابر صفر و اگر از مرتبه زوج باشد، دترمینان آن برابر یک مربع کامل است.

- جمع دو ماتریس پاد متقارن از یک مرتبه برابر یک ماتریس پادمتقارن از همان مرتبه است.

- نتیجه ضرب یک عدد حقیقی در یک ماتریس پادمتقارن یک ماتریس پادمتقارن است.

- اگر به یک ماتریس پاد متقارن از مرتبه سه، ماتریس همانی( به انگلیسی: Identity Matrix) هم مرتبه آن را اضافه کنیم، دترمینان ماتریس جدید برابر مجموع مربعات درایه های غیر صفر به علاوه یک می باشد.



این موضوع را به صورت کلی تر هم می توان نوشت: