مقطع مخروطی

مقطع مخروطی (به انگلیسی: Conic section)، به خمی گویند که از برخورد یک مخروط و یک صفحه حاصل شود.

انواع مقاطع مخروطی:
۱. سهمی
۲. دایره و بیضی
۳. هذلولی

مقاطع مخروطی

مخروطی، دانشنامه, ۱۷۲۸

از راست به چپ، به‌ترتیب: هُذلولی، بیضی و سهمی

معادلهٔ کلی

معادلهٔ یک مقطع مخروطی به‌صورت معادلهٔ درجه دو زیر برحسب $x,y$ بیان می‌شود:

$ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$

دوران شکل‌ها

از دوران هر شکل دور یک محورش شکل جدیدی به وجود می‌آید.

مثلا از دوران مستطیل حول یک محورش، استوانه به دست می‌آید.

مثلا پاره‌خطی را حول خطی که بر آن عمود است دوران دهیم، یک دایره ایجاد می‌شود.

برش

مخروط را در نظر بگیرید اگر برشی موازی قاعده آن روی آن ایجاد کنیم سطح مقطع به وجود آمده یک دایره است. اگر این برش را به صورت مایل به طوریکه نه بر قاعده عمود شود نه موازی آن سطح مقطع ایجاد شده یک بیضی خواهد بود. اگر این برش موازی مولد مخروط باشد سطح مقطع به وجود آمده سهمی نامیده می‌شود. و اگر این برش بر قاعده عمود شود یک هذلولی ایجاد می‌شود.

بیضی

بیضی مجموعه‌ی نقاطی از صفحه است که جمع فواصل آن نقاط از دو نقطه‌ی ثابت در صفحه، عددی ثابت است.

به این دو نقطه ثابت کانون‌های بیضی گفته می‌شود و فاصله این دو را فاصله‌ی کانونی می‌نامند. بیضی دارای دو قطر می‌باشد که بر هم عمود هستند و به محل برخورد این دو قطر مرکز بیضی گفته می‌شود.

پانوشت

مقاطع مخروطی «سیده فاطمه موسوی نطنزی»

جستارهای وابسته

• دستگاه مختصات دایرةالبروجی

منابع

• Sharma, A.K. (2005). Text Book of Conic Section. Discovery Publishing House. ISBN 8183560008, 9788183560009.

پیوند به بیرون

• Conic section (Geometry) در دانشنامهٔ بریتانیکا