منطق ریاضی
منطق ریاضی یا منطق رایش یا منطق جدید (به انگلیسی: Mathematical logic) شاخه‌ای از رایش است که به پیوند رایش و منطق می‌پردازد.
نام‌های دیگر آن بر این پایه‌اند: منطق جدید، منطق صوری، منطق نمادی، منطق نمادین، منطق علامتی، منطق کلاسیک.[۱]
ریشه‌های پیدایش این منطق به کارهای جوزپه پئانو رایشمند ایتالیایی و پیش از او لایب نیتز و لامبرت می‌رسد.
در سال‌های پایانی سده‌ی نوزدهم میلادی، با کارهای آگوستوس دمورگان، جرج بول، گوتلوب فرگه، برتراند راسل، دیوید هیلبرت و دیگران این علم به پیشرفت چشمگیری دست یافت. منطق امروز در رایش، ریخت همه‌گیر‌تری از منطق در خردْدوستی است که اساس خود را با نگره‌ی مجموعه‌ها همسویی (هم‌بهرگی) دارد.
انگیزه و اهداف ویرایش
تحقیقات علمی دربارهٔ منطق ریاضی، در پی بروز پرسش‌های نوین در بنیان‌های ریاضیات پدید آمد. به عنوان نمونه، فرگه می‌کوشید تا ریاضیات را بر پایهٔ اصول برآمده از منطق و نظریهٔ مجموعه‌ها قرار دهد. راسل، در حذف تناقضات ناشی از دستگاه منطق فرگه تلاش کرد و هدف هیلبرت نشان‌دادن این امر بود که "روش‌های مورد قبول عام در ریاضیات هرگاه که به‌طور همه‌جانبه، کلی نگرانه و به‌عنوان یک کل واحد، در نظر گرفته شود، به هیچ نوع تناقضی منجر نخواهد شد." (این موضوع به برنامۀ هیلبرت شهرت یافته‌است).
کاربردها ویرایش
روش‌ها و نتایج بدست‌آمده در منطق ریاضی، نه تنها در حلّ مسائل بنیانی موارد استفاده دارد، بلکه، در بسیاری از شاخه‌های دیگر ریاضیّات نظیر جبر، علوم کامپیوتر، هندسه و توپولوژی هم مورد بهره‌برداری قرار می‌گیرد.
منطق ریاضی امروزه در فلسفه تحلیلی، ریاضیات، زیست‌شناسی، زبانشناسی، جامعه‌شناسی، فیزیک، روانشناسی، روش‌شناسی، علوم کامپیوتری، علم اخلاق، هوش مصنوعی، متافیزیک و حقوق کاربرد دارد.
پانویس ویرایش
Ebbinghaus, H. -D. , Flum, J. , and Thomas, W. Mathematical logic, Springer-Verlag New York Inc. , 1984. ISBN 0-387-96170-4
جستارهای وابسته ویرایش
- حساب گزاره‌ها
- منطق محمولات
- منطق فلسفی
- منطق‌های توصیف (Description logics)
- نظریهٔ مجموعه‌ها
- برهان خلف
- برداشت و مفهوم نوشتار (کتاب)