مکمل متعامد

در جبر خطی، و آنالیز تابعی، مکمل متعامد (Orthogonal complement) مفاهیم مربوط به تعامد دو خط، دو صفحه، یا یک خط و یک صفحه بر یکدیکر را از فضای اقلیدسی اقتباس کرده و آنها را به تعامد زیرفضاهای مربوط به فضاهای ضرب داخلی گسترش و امتداد می‌دهد.

تعریفویرایش

مکمل متعامد   یک زیرفضای   از یک فضای ضرب داخلی   عبارت است از مجموعهٔ تمامی بردارهای موجود در   که بر هرکدام از بردارهای   عمود باشند. یعنی:

 

مثال:

چنانچه   را فضای سه‌بعدی xyz و   را زیرفضای xy آن در نظر بگیریم، محور z مکمل متعامد صفحه xy یعنی   خواهد بود، چرا که همهٔ بردارهای موجود روی محور z بر هرکدام از بردارهای درون صفحهٔ xy عمود است.

منابعویرایش

  • Riesz, F. and Sz.-Nagy, B.: Functional Analysis, Dover Publications, 1990. ISBN 0-486-66289-6