تصویری از یک هذلولی

هُذلولی یا اَبَرپَرته[۱] (برگردانِ گرته‌برداشته) (به انگلیسی: Hyperbola) مکان هندسی مجموعه‌ای از نقاط در یک صفحه است که تفاضل فاصلهٔ هر یک از آن‌ها از دو نقطهٔ ثابت در صفحه (کانون‌ها)، مقداری ثابت (دو برابر مقدار a در هذلولی) باشد. هذلولی از برخورد یک صفحه با سطح مخروطی، در حالتی که صفحه، موازی با محورِ سطحِ مخروطی باشد، پدید می‌آید. اگر نصف اندازهٔ طول و عرض هذلولی را a و b و نصف فاصلهٔ کانونی را c بنامیم، در هر هذلولی رابطهٔ c2 = a2 + b2 برقرار خواهد بود. هر هذلولی دو خط مجانب دارد که در مرکز هذلولی با هم برخورد می‌کنند.

از سلسله مقالاتی دربارهٔ
مقاطع مخروطی
Krzywe stożkowe fa.svg
سهمی
معادله
برون‌مرکزی ()
نیم‌راست‌وتر کانونی ()
Parabola (PSF).png Parabola.svg
هذلولی
معادله
برون‌مرکزی ()
نیم‌راست‌وتر کانونی ()
Hyperbola (PSF).svg Hyperbola2.svg
بیضی
معادله
برون‌مرکزی ()
نیم‌راست‌وتر کانونی ()
Ellipse-conic.svg CoA dames 220x300.svg
دایره (حالت خاص بیضی)
معادله
برون‌مرکزی ()
نیم‌راست‌وتر کانونی ()
Konusni presek - Krug.png Disk 1.svg
• • •

معادلهٔ استانداردویرایش

معادلهٔ هذلولی به مرکز   به فرم استاندارد به صورت زیر است:[۲]

 

شکل پارامتریک معادلهٔ هذلولی به یکی از سه صورت زیر خواهد بود:

 

 

 

ویژگی‌هاویرایش

  • معادلهٔ هذلولی با جایگزینی یک عملگر در معادلهٔ بیضی به‌دست می‌آید:[۳]
  •   که مرکز آن   است. ورتکس‌های آن   و   هستند و نقاط   و   روی هذلولی قرار ندارند بلکه روی محور تقارن آن هستند.[۴]
  • مستطیلی که مرکز   باشد و طول اضلاعش   و  ، قطرهایش مجانب‌های هذلولی هستند (  و  ).[۵]
  • هر هذلولی دو شاخه دارد که تا بینهایت به مجانب‌های آن نزدیک می‌شوند. کشیدن شاخه‌ها در رسم دقیق هذلولی‌ها اهمیت دارد.[۶]

برای هر هذلولی می‌توان دو نقطه تمرکز   و   ساخت به شکلی که  . می‌توان نشان داد که تفاضل فواصل هر نقطه روی هذلولی از این دو نقطه برای هر هذلولی ثابت و برابر   است:[۷]

  •  

منابعویرایش

پانویسویرایش

  1. Etymology: Hyper+Bola hyper در یونانی به معنی over در انگلیسی و در پارسی اَبَر (abar) پیشوندیست به معنی فراتر یا بالاتر یا بیشتر. bole واژه ایست در انگلیسی به معنی پرتاب یا چیزی که پرت میشود که در واژه هایی چون ball (توپ), balloon (بالون), ballet (رقص پریدنی باله), ballistic (ویژگی فیزیکی همچون در موشک های بالستیک) و... دیده می‌شود. در پارسی پرت، پر و... به کار برند. پایان واژه به a تغییر کرده که به پارسی به ه (e) تغییر میکند. روی هم رفته برابر پارسی گرته‌برداری شده آن ابرپره (abarpare) یا ابرپرته (abarparte) میشود. https://www.etymonline.com/word/hyperbole?ref=etymonline_crossreference
  2. Larson & Hostetler, p.463
  3. Pottmann et al. 2007‏:‎234
  4. Pottmann et al. 2007‏:‎234
  5. Pottmann et al. 2007‏:‎234
  6. Pottmann et al. 2007‏:‎234
  7. Pottmann et al. 2007‏:‎234

فهرست منابعویرایش

  • Pottmann, Helmut; Asperl, Andreas; Hofer, Michael; Kilian, Axel; Bentley, Daril (2007). Architectural geometry. Bentley Institute Press. ISBN 1-934493-04-X. OCLC 180177477.

منابعویرایش

  • Larson, Ron (2010). Trigonometry. Cengage Learning. ISBN 1439049076. Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)