هرم مخمس‌القاعده

در هندسه، هرم مخمس القاعده هرمی با قاعده پنج ضلعی است که پنج وجه جانبی مثلثی شکل بر روی آن بنا شده‌اند که در یک نقطه (راس) به هم می‌رسند. مانند هر هرم، مزدوجش خودش (هرم مخمس القاعده) است.

هرم مخمس‌القاعده
نوع	جانسون J1 - J2 - J3
وجوه	٥ مثلث ١ پنج ضلعى
اضلاع	١٠
رئوس	٦
نماد رأس	٥(٣٢.٥) (٣٥)
نماد اشلفلی	( ) ∨ {٥}
گروه تقارنی	C٥v, [٥], (*٥٥)
گروه چرخشی	C٥, [٥]+, (٥٥)
چندوجهی دوگان	خودش
ویژگی‌ها	محدّب
گسترده

هرم مخمس القاعده متساوی الاضلاع دارای قاعده ای است که یک پنج ضلعی منتظم است و وجوه جانبی آن مثلث‌های متساوی الاضلاع هستند. هرم مخمس القاعده متساوی الاضلاع دومین جسم جانسون (J2) است.

می‌توان آن را به عنوان بریده‌ای از یک بیست وجهی مشاهده کرد. باقیمانده بیست وجهی، یازدهمین جسم جانسون (J11) را تشکیل می‌دهد.

روابط

در یک هرم مخمس القاعده با ارتفاع h و طول ضلع a و مساحت کل A(مجموع مساحت قاعده و پنج برابر مساحت هر مثلث) و حجم V همواره روابط زیر برقرارند:

$h=\left({\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)a\approx 0.52573a.$

$A={\frac {a^{2}}{2}}{\sqrt {{\frac {5}{2}}\left(10+{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\approx 3.88554\cdot a^{2}.$

$V=\left({\frac {5+{\sqrt {5}}}{24}}\right)a^{3}\approx 0.30150a^{3}.$

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Pentagonal pyramid». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۴ مارس ۲۰۲۱.