هندسه بیضوی

هندسه بیضوی (به انگلیسی: Elliptic geometry) یکی از هندسه‌های نااقلیدسی است که به هندسه ریمانی نیز مشهور است.

Triangles (spherical geometry).jpg

در سال ۱۸۵۴ فریدریش برنهارد ریمان نشان داد که اگر نامتناهی بودن خط مستقیم کنار گذاشته شود و صرفاً بی کرانگی آن مورد پذیرش واقع شود، آنگاه با چند جرح و تعدیل جزئی اصول موضوعه دیگر، هندسه سازگار نااقلیدسی دیگری را می‌توان به دست آورد. پس از این تغییرات اصل توازی هندسه بیضوی به صورت زیر ارائه گردید.

اصل توازی هندسه بیضوی - از یک نقطه ناواقع بر یک خط نمی‌توان خطی به موازات خط مفروض رسم کرد.

یعنی در هندسه بیضوی، خطوط موازی وجود ندارد. با تجسم سطح یک کره می‌توان سطحی شبیه سطح بیضوی در نظر گرفت. این سطح کروی را مشابه یک صفحه در نظر می‌گیرند. در اینجا خطوط با دایره‌های عظمیه کره نمایش داده می‌شوند. بنابراین خط ژئودزیک یا مساحتی در هندسه بیضوی بخشی از یک دایره عظیمه است.

در هندسه بیضوی مجموع زوایای یک مثلث بیشتر از ۱۸۰ درجه است. در هندسه بیضوی با حرکت از یک نقطه و پیمودن یک خط مستقیم در آن صفحه، می‌توان به نقطهٔ اول باز گشت. همچنین می‌توان دید که در هندسه بیضوی نسبت محیط یک دایره به قطر آن همواره کمتر از عدد پی است.

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  1. گرینبرگ، ماروین جی، هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی، ترجمه‌ی: م. ه. شفیعیها، مرکز نشر دانشگاهی.
  2. Automorphisms of surfaces after Nielsen and Thurston، Andrew J. Casson and Steven A. Bleiler