اعداد خوشحال: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
تمیزکاری
جز ویرایش به وسیلهٔ ابزار خودکار ابرابزار
خط ۸:
 
== تعریف رسمی ==
عدد معلوم n=n0 را در نظر بگیرید. توالی از اعداد n1 ,n2, n3 و... را در نظر بگیرید به طوریکه ni+1۱ مجموع مربعات ارقام ni باشد. آنگاه n یک عدد خوشحال است اگر و تنها اگر وجود داشته باشد i ای که ۱=ni.
 
== ویژگی مهم ==
اگر بک عدد خوشحال باشد تمام اعضای توالی ان نیز خوشحال خواهند بود و اگر عددی غیر خوشحال باشد تمام اعداد توالی آن نیز غیر خوشحال خواهند بود.۷ یک عدد خوشحال است پس اعداد حاصل از آن در توالی اعداد هم خوشحال هستند.
{{سخ}}
72۷۲ = ۴۹
42۴۲ + 92۹۲ = ۹۷
92۹۲ + 72۷۲ = ۱۳۰
12۱۲ + 32۳۲ + 02۰۲ = ۱۰
12۱۲ + 02۰۲ = ۱
 
== عدد اول خوشحال ==
'''اعداد خوشحال''' عدد خوشحالی است که اول باشد.{{سخ}}
همهٔ اعداد و در نتیجه همه اعداد اول به شکل ۳+ ۱۰n و ۱۰n+9۹ اعداد خوشحال هستند.(اولی را می‌توان ۱۳ و دومی را می‌توان ۱۹ در نظر گرفت و از صفرها صرف نظر کرد)
 
== اعداد خوشحال کمتر از ۵۰۰ ==