تفاوت میان نسخه‌های «سامانه جرم‌متغیر»

جز
ویرایش به وسیلهٔ ابزار خودکار ابرابزار
جز (تغیر، غلط املایی - (تغییر))
جز (ویرایش به وسیلهٔ ابزار خودکار ابرابزار)
{{میان‌ویکی-نیاز}}
----
اکثرا در مسائل فیزیک راجع به وضعیت‌هایی بحث می‌شود که در آنها جرم اشیا مورد نظر در خلال حرکت ثابت است,است، در حالی که در بسیاری از موارد چنین نیست. مانند ''قطرات باران'' که در حین سقوط قطره‌های ریزتر را جمع می‌کنند,می‌کنند، که به افزایش جرمشان می‌انجامد. '''[[موشک|موشک‌ها]]''' با سوزاندن سوخت خود و با بیرون دادن گازهای حاصل خودشان را به جلو می‌رانند. به این ترتیب موشک‌ها در حین شتاب گرفتن جرم از دست می‌دهند,می‌دهند، و این تغییر جرم بر حرکتشان تاثیر می‌گذارد.
 
== معادله سرعت ==
در این‌جا [[معادله دیفرانسیل|معادله دیفرانسیلی]] عمومی را به دست می‌آوریم که حرکت چنین اشیایی را توصیف می‌کند.
{{سخ}}
<br />
[[موشک|موشکی]] که جرم اولیه‌یاولیهٔ آن به اضافه جرم سوخت مصرف نشده <math>m_0</math> است و در یک لحظه که جرم آن <math>m</math> باشد سرعت در آن لحظه از رابطه زیر قابل محاسبه است.
<center>
<math>v = v_0 + V.ln\frac{m_0}{m}</math>
</center>
که در آن <math>m_0</math> جرم اولیه‌یاولیهٔ موشک, <math>v_0</math> سرعت اولیه,اولیه، و همچنین <math>m</math> جرم در هر زمان و <math>v</math> سرعت در هر لحظه است. <math>V</math> نیز سرعت پرتاب شدن سوخت نسبت به موشک است.
 
به دلیل ماهیت تابع [[لگاریتم|لگاریتمی]], لازم است نسبت جرم سوخت به جرمی که موشک حمل می‌کند خیلی بزرگ باشد تا به سرعت زیادی برسد که برای پرتاب ماهواره‌ها ضروری است.
 
=== پرتاب ماهواره به دور زمین از پایگاه کِلپ کاناورال ===
سرعت ماهواره در مداری دایره‌ای در نزدیکی زمین حدود 8۸ کیلومتر بر ثانیه است. ماهواره‌ها به سمت شرق پرتاب می‌شوند تا از چرخش زمین حول محور خودش بهره گرفته‌شود. برای نقطه‌ای در نزدیکی خط استوا,استوا، سرعت چرخشی تقریبا عبارت است از
<math>\omega R</math>
که مقدار عددی آن حدوداً
<math>0.5 km/s</math>
است. مثلا اگر بگیریم
<math>V = 3 km/s</math><ref>برای اکثر سوختهای موشکی,موشکی، سرعت پرتاب موثر از مرتبه 2km/s تا 4km/s است.</ref>
<math>V = 3 km/s</math>
, در این صورت,صورت، نسبت جرمی به کمک معادله بالا,بالا، برای اینکه موشک بعد از پرتاب از زمین به سرعت مداری لازم برسد,برسد، عبارت است از:
<ref>برای اکثر سوختهای موشکی, سرعت پرتاب موثر از مرتبه 2km/s تا 4km/s است.</ref>
, در این صورت, نسبت جرمی به کمک معادله بالا, برای اینکه موشک بعد از پرتاب از زمین به سرعت مداری لازم برسد, عبارت است از:
<center>
<math>
</math>
</center>
به این ترتیب,ترتیب، فقط حدود 8۸ درصد از جرم کل اولیه <math>m_0</math> را موشک حمل می‌کند.
 
== اثر گرانش ==
همان‌طور که ملاحظه می‌شود مقدار زیادی سوخت لازم است تا محموله کوچکی را در مدار زمینی پایین (LEO) قرار گیرد,گیرد، حتی اگر آثار گرانشی و مقاومت هوا وجود نداشته باشد.
اما با این حال نمی‌توانیم از اثر گرانشی چشم‌پوشی کنیم,کنیم، زیرا در این صورت پیچیدگی مسئله قرار دادن جسمی در مدار را دو چندان می‌کند.
در این حالت داریم:
<center>
</math>
</center>
که در آن <math>m_R</math> = جرم موشک, <math>m_p</math> = جرم محموله و <math>m_F</math> = جرم سوخت است و همچنین <math>\tau_B</math> مدت زمان سوختن سوخت تا زمان اتمام آن بوده و <math>\tau_s</math> ضربه مخصوص موتور موشک نام گرفته و عبارت است از <math>\tau_s=\frac{V}{g}</math> .
 
زمان پایان یافتن سوخت موشکی که محموله را در مدار LEO قرار می‌دهد,می‌دهد، حدود 600s۶۰۰s است. با قرار دادن اعداد در معادله بالا به این نتیجه می‌رسیم:
<center>
<math>
</math>
</center>
به بیان دیگر, 105۱۰۵ کیلوگرم سوخت لازم است تا ماده‌ای به جرم یک کیلوگرم در مدار قرار گیرد.
==موشک‌های چند مرحله‌ای==
همان‌طور که گفته شد 105 کیلوگرم به ازای هر کیلوگرم محموله سوخت نیاز است در حالی که این نسبت بزرگتر از نسبتی است که معمولا لازم می‌شود. به عنوان مثال برای ساترن<math>V</math> این مقدار 32 کیلوگرم برای هر کیلوگرم ماده بود و این موشک توانست 100 کیلوگرم را در مدار قرار دهد. چرا نتیجه‌ی ما 3 برابر بزرگتر است؟
 
== موشک‌های چند مرحله‌ای ==
در ساترن<math>V</math> از یک موشک دو مرحله‌ای و کارآمدتر استفاده شده بود. مخزن‌هایی که سوخت مرحله اول در آنها جای داده شده بود, پس از اینکه احتراق مرحله اول کامل شد از آن جدا شدند. بنابراین جرمی که بی‌استفاده است دیگر در مدار قرار نخواهد گرفت, که این خود تا مقدار زیادی سوخت کل لازم را کاهش می‌دهد.
همان‌طور که گفته شد 105۱۰۵ کیلوگرم به ازای هر کیلوگرم محموله سوخت نیاز است در حالی که این نسبت بزرگتر از نسبتی است که معمولا لازم می‌شود. به عنوان مثال برای ساترن<math>V</math> این مقدار 32۳۲ کیلوگرم برای هر کیلوگرم ماده بود و این موشک توانست 100۱۰۰ کیلوگرم را در مدار قرار دهد. چرا نتیجه‌ینتیجهٔ ما 3۳ برابر بزرگتر است؟
 
در ساترن<math>V</math> از یک موشک دو مرحله‌ای و کارآمدتر استفاده شده بود. مخزن‌هایی که سوخت مرحله اول در آنها جای داده شده بود,بود، پس از اینکه احتراق مرحله اول کامل شد از آن جدا شدند. بنابراین جرمی که بی‌استفاده است دیگر در مدار قرار نخواهد گرفت,گرفت، که این خود تا مقدار زیادی سوخت کل لازم را کاهش می‌دهد.
==پانویس==
 
== پانویس ==
{{پانویس}}
 
== منابع ==
* مکانیک تحلیلی/ گرانت فولز، جورج کسیدی/ ترجمه جعفر قیصری/ مرکز نشر دانشگاهی