قضیه ویلسون: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات: حذف میان‌ویکی موجود در ویکی‌داده: ۲۸ میان‌ویکی |
|||
خط ۱:
'''قضیه ویلسون''' {{انگلیسی|Wilson's theorem}} [[قضیه|قضیه‌ای]] در [[نظریه اعداد]] است. این قضیه بیان می‌کند به ازای هر [[عدد اول]] مانند <math>\; p</math> داریم <math>\;(p-1)! \equiv -1 \pmod{p}</math>
== تعمیم قضیه ویلسون ==
1_تعمیم گاوس :[[کارل فریدریش گاوس]] ریاضیدان آلمانی در سال 1800 میلادی ثابت کرده که برای هر عدد طبیعی m>2 عدد اول p
<math>
\prod_{k = 1 \atop \gcd(k,m)=1}^{m} \!\!k \ \equiv
\begin{cases}
-1 \pmod{m} & \text{if } m=4,\;p^\alpha,\;2p^\alpha \\
\;\;\,1 \pmod{m} & \text{otherwise}
\end{cases}
</math>
در اینجا <math>\alpha</math> عددی صحیح و مثبت است.
2-تعمیم امجدی: [[حامد امجدی]] ریاضیدان ایرانی در سال 2000 میلادی ثابت کرد که برای هر عدد اول p به اندازه کافی بزرگ و عدد صحیح m≥0 .
<math>\left( \frac{\left(\frac{p-2m-1}{2} \right)! \times (2m-1)!! }{2^{m}} \right) ^{2} \equiv { \pm 1} \pmod{p} </math>
علامت <math>!! </math> به معنای [[فاکتوریل دوبل]] باعلامت <math>!</math> [[فاکتوریل]] تفاوت دارد.
== مثال ==
| |||