به صورت حسی، '''قضیه حد مرکزی''' می‌گوید که یک [[سری]] از چند [[متغیر تصادفی]] مستقل با [[توزیع آماری|توزیع]] یکسان به سمت یک متغیر تصادفی مشخص میل می‌کند. وقتی صحبت از قضیه حد مرکزی می‌شود معمولاً منظور قضیه زیر است:
[[دنباله]] ...<math>X_1,X1X_2,X2\dots,X3X_n</math> از متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان <math>D</math> را که بر یک [[فضای احتمال]] تعریف شده‌اند در نظر بگیرید. فرض کنید میانگین <math>D</math> برابر m<math>\mu</math> و انحراف از معیار آن <math>\sigma</math> است. حالا سری Sn<math>S_n = X1X_1+X2X_2+X3X_3+...\dots+XnX_n</math> را در نظر بگیرید. می‌دانیم که [[میانگین]] Sn<math>S_n</math> برابر nm<math>n\mu</math> و [[انحراف از معیار]] آن <math>n\sqrt{\sigma\surd n}</math> است. بر اساس قضیه حد مرکزی Sn<math>S_n</math> در بی نهایت به سمت [[توزیع نرمال]] (N(nm,<math>N(n\mu,n{\sigma}^2)</math><sup>2</sup>n میل می‌کند.
