تابع همانی: تفاوت میان نسخهها
جز انتقال از مقاله تابع |
(بدون تفاوت)
|
نسخهٔ ۷ آوریل ۲۰۰۸، ساعت ۰۹:۱۶
این مقاله به هیچ منبع و مرجعی استناد نمیکند. |
این مقاله نیازمند ویکیسازی است. لطفاً با توجه به راهنمای ویرایش و شیوهنامه، محتوای آن را بهبود بخشید. |
فرض کنید X یک مجموعه ناتهی باشد. در این صورت بدیهیترین رابطهای که ممکن است روی مجموعه X تعریف کنیم رابطه همانی با انعکاسی است. اگر این رابطه را با I نشان دهیم داریم:
به سادگی میتوان دید رابطه همانی روی مجموعه X یک تابع از X به روی خودش است که به آن تابع همانی میگوییم. به گزاره دیگر I:X→X با ضابطه برای هر I(x)=x،x∈X تابع همانی است. اگر مجموعه X را مجموعه اعداد حقیقی R در نظر بگیریم، تابع همانی از مجموعه R به روی مجموعه R تابع f(x)=x است که همان نیمساز ربع اول و سوم دستگاه مختصات دکارتی است. به سادگی میتوان تحقیق کرد این تابع در مجموعه اعداد حقیقی دوسویی است.
حال مجموعه ناتهی X و زیرمجموعه A از آن را در نظر بگیرید. در این صورت بنابه آنچه از قبل گفته شد میتوان دامنه تابع همانی روی X یعنی I:X→X را مجموعه A تحدید نمود و حاصل تابع I|A:A→X است با ضابطه برای هر I(x)=x،x∈A، این تابع را که زیرمجموعه A از X را به توی X مینگارد را تعمیمی بر تابع همانی میتوان دانست که به آن تابع احتوا یا شمول میگویند.