معادلات ماکسول: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات: حذف میان‌ویکی موجود در ویکی‌داده: ۵۶ میان‌ویکی |
جز ربات ردهٔ همسنگ (۲۴) +املا+مرتب+تمیز (۶.۵): + رده:معادلات فیزیک |
||
خط ۱:
{{الکترومغناطیس}}
'''معادله‌های ماکسول'''، معادله‌هایی هستند که چگونگی ایجاد شدن [[میدان الکتریکی|میدان‌های الکتریکی]] و [[میدان مغناطیسی|مغناطیسی]] را توسط [[بار الکتریکی|بارها]] و [[جریان الکتریکی|جریانات الکتریکی]] و نیز پیدایش یکی از این میدان‌ها توسط تغییر
این معادله‌ها مبانی [[الکترومغناطیس]] (کلاسیک) و [[مهندسی برق]] به شمار می‌روند که اولین بار توسط فیزیکدان اسکاتلندی [[جیمز کلرک ماکسول]] فرمولبندی شده‌اند.
انواع فرمولبندی برای این معادله‌ها می‌توان ارائه داد.خود ماکسول این معادلات را در قالب ۸ معادله فرمولبندی کرده بود ولی در حالت ۳ بعدی مشهورترین فرمول بندی فرمولبندی هوی‌ساید این معادلات است که دو فرم [[معادله دیفرانسیل|دیفرانسیلی]] و انتگرالی دارد.
فرم هوی‌ساید این معادله‌ها عبارت هستند از:
خط ۱۶:
| <math>\oint_S \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = \int_V \rho dV</math>
|-
| غیر موجودیت تک‌قطبی مغناطیسی
| <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>
| <math>\oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0</math>
خط ۵۷:
== معادلات ماکسول ==
معادلات ماکسول مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل مشتقات جزئی است که همراه با قانون نیروی لورنتس، تشکیل بنیاد کلاسیک الکترودینامیک، اپتیک کلاسیک و مدارهای الکتریکی را می دهد . این رشته ها به نوبه خود زمینه برق و ارتباطات
معادلات ماکسول توصیف می کند که میدان های الکتریکی و مغناطیسی چگونه تولید می شوند و با بار و جریان در تغییر هستند. . معادلات دارای دو نوع
نوشتن معادلات ماکسول به اشکال دیگر که
از آنجا که معادلات ماکسول دلالت بر سرعت ثابت نور دارند، آنها مدت ها معتقد بودند که این
== توضیح مفهومی ==
به صورت مفهومی، معادلات ماکسول توصیف می کند چگونه بارهای الکتریکی و جریان های الکتریکی
== قانون گاوس ==
قانون گاوس ارتباط بین میدان الکتریکی و بارهای الکتریکی را توصیف می کند که به موجب آن:
== قانون مغناطیسی گاوس ==
قانون مغناطیسی گاوس بیان می کند که هیچ "بار مغناطیسی" وجود ندارد(تک قطبی های مغناطیسی هم نامیده می شود)، شبیه به بارهای الکتریکی است. به جای آن، میدان مغناطیسی به دلیل مواد پیکربندی به نام دو قطبی ساخته شده اند. دو قطبی های مغناطیسی به عنوان بهترین حلقه های جریان نشان داده شده، اما شبیه بارهای مغناطیسی مثبت و منفی، جداناپذیر به یکدیگر متصل می شوند، هیچ بار مغناطیسی خالصی وجود ندارد. در خطوط میدان، این معادله می گوید که خطوط میدان مغناطیسی و نه شروع می شوند و نه پایان می پذیرند، بلکه حلقه ها و گسترش تا بی نهایت ایجاد میکند و برگشت میکند. به عبارت دیگر، هر خط میدان مغناطیسی
== قانون فارادی ==
قانون فارادی
== قانون آمپر با تصحیح ماکسول ==
{{main|Ampère's circuital law|l1=Ampère's law with Maxwell's correction}}
[[
قانون آمپر با تصحیح ماکسول بیان میکند که میدان مغناطیسی را می توان به دو روش تولید
تصحیح ماکسول به قانون آمپر بسیار مهم است: آن را نشان می دهد که نه تنها نتیجه تغییرات میدان مغناطیسی القای میدان الکتریکی است، بلکه تغییر الکتریکی موجب القای یک میدان مغناطیسی است. بنابراین، این معادلات به" امواج الکترومغناطیسی " اجازه می دهد به صورت خودکار از بین فضای خالی عبورکنند. (مراجعه کنید به معادله موج الکترومغناطیسی).
سرعت محاسبه شده برای امواج الکترومغناطیسی، که می تواند از آزمایشات بار و جریان پیش بینی شود،
== فرمول متداول در واحدهای SI ==
فرمول دقیق ازمعادله ماکسول، بستگی به تعریف دقیقی از مقدار مربوط است . قراردادهای سیستم واحد متفاوت است به دلیل تعاریف مختلف (وابعاد) با جذب عوامل ابعاد مانند سرعت نور C تغییر کرده است. این باعث می شود ثابت خروجی متفاوت باشند . معادلات این بخش در قراردادهای با استفاده از واحدهای SI داده شده است. واحدهای دیگر که
معادلات زیر فرمول های مرسوم از معادلات ماکسول وابسته به زمان در فضای 3 بعدی با استفاده از زبان بردار هستند. نمادهای
== ارتباط بین فرمولهای دیفرانسیل و انتگرال ==
فرمولهای معادلات دیفرانسیل و انتگرال ازنظر ریاضی معادل هستند. با قضیه دیورژانس در مورد قانون گوس و قانون گاوس برای مغناطیس، و توسط کلوین
== معادلات خلاء، امواج الکترومغناطیسی و سرعت نور ==
خط ۱۰۰:
جایی که <math>c = 2.99792458 \times 10^{8} m/s </math> سرعت نور در خلا است.
با بحث درباره کرل
:<math>
خط ۱۰۷:
</math>
به عبارت دیگر، B
== معادلات در واحدهای گوسی ==
دستگاه یکاهای گاوسی یک دستگاه یکای پراستفاده است که زیرمجموعه‌ای از دستگاه سانتیمتر گرم ثانیه ( CGS )می‌باشد . استفاده از واحدهای گاوسی
:{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|+ معادلات ماکسول در
|-
! scope="col" style="width: 13em;" | Name
خط ۱۳۵:
|}
==
نوع میکروسکوپی از معادله ماکسول بیانگر میدان الکتریکی
"معادلات ماکروسکوپی ماکسول"، همچنین به عنوان معادلات ماکسول در ماده شناخته شده است، بیشتر شبیه به کسانی است که ماکسول خود معرفی کرد. بر خلاف معادلات "میکروسکوپی"، آن عامل به بار وجریان محدود برای به دست آوردن معادله ای که فقط به بار و جریان آزاد بستگی دارد است.هزینه این فاکتور این است که زمینه های اضافی، جابجایی میدان D و میدان مغناطیسی H، تعریف می شوند که نیاز به تعیین دارند . معادلات تشکیل دهنده پدیدارشناسانه به زمینه های اضافی میدان الکتریکی E و میدان مغناطیسی B، اغلب از طریق یک رابطه خطی ساده مرتبط هستند.
خط ۱۴۵:
:<math>\mathbf{H}(\mathbf{r}, t) = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{B}(\mathbf{r}, t) - \mathbf{M}(\mathbf{r}, t),</math>
که در آن
::<math>\rho_b = -\nabla\cdot\mathbf{P},</math>
::<math>\mathbf{J}_b = \nabla\times\mathbf{M} + \frac{\partial\mathbf{P}}{\partial t}.</math>
خط ۱۵۴:
::<math>\mathbf{J} = \mathbf{J}_b + \mathbf{J}_f,</math>
و با استفاده از روابط معینی برای حذف D وH
== روابط ساختاری ==
به منظور اعمال معادلات ماکروسکوپی ماکسول، مشخص کردن روابط میان جابجایی میدان D و E میدان الکتریکی، و همچنین به عنوان میدان مغناطیسی H و B لازم است. همچنین ، ما باید وابستگی قطبش P (افزایش شار محدود) و M خاصیت مغناطیسی (افزایش جریان محدود) در اعمال میدان الکتریکی و مغناطیسی را تعیین کنیم. معادلات تعیین شده به این روش، روابط ساختاری نامیده می شوند. دردنیای واقعی مواد ، روابط ساختاری به ندرت ساده هستند، به جز در حدود، و معمولاآنهایی که
اشکال ماکروسکوپی معادلات ماکسول
== مواد بدون قطبش و خاصیت مغناطیسی ("خلاء") ==
روابط ساختاری عبارتند از :
برای مقادیر ثابت
قانون گاوس تبدیل می شود به :
قانون مداری آمپر تبدیل می شود به :
خط ۱۷۲:
== مواد غیرخطی ==
در مورد مواد غیر خطی (برای مثال به اپتیک غیر خطی نگاه کنید)، D و P به E
H = H (E، B، X، T)
فرمول های متغیر
== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
* Jackson, John D. (1998). ''Classical Electrodynamics (3rd ed.)''. Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
* Sean M.Carooll, "Lecture Notes On General Relativity", arXiv:gr-qc/9712019 v1 3 Dec 1997
خط ۱۹۰:
[[رده:معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای]]
[[رده:معادلات دیفرانسیل هذلولوی با مشتقات جزئی]]
[[رده:معادلات فیزیک]]
[[رده:مفاهیم بنیادین فیزیک]]
| |||