توزیع هندسی: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات: حذف میان‌ویکی موجود در ویکی‌داده: ۲۳ میان‌ویکی |
جز ویکی‌سازی رباتیک(۶.۸) >شرط لازم و کافی، متغیر تصادفی، فضای نمونه، امید ریاضی، رمز عبور+تمیز (۷.۵) |
||
خط ۳۸:
== اثبات ==
می دانیم [[شرط لازم و کافی]] برای X=n آن است که ابتدا،n-1 آزمایش شکست و n اُمین آزمایش موفقیت باشد. از آنجا که برآمدهای متوالی آزمایش ها بنا به فرض مستقل هستند داریم <ref>A First Course In Probability 8 Edition-Sheldon Ross</ref> :
:<math>p_X(k) = \text{P}\{X=n\}=p (1-p)^{n-1} </math>
هر [[متغیر تصادفی]] که تابع جرم احتمال بصورت بالا باشد را یک متغیر (فرایند) تصادفی هندسی با پارامتر p می نامیم.
:<math>\sum_{n=1}^\infty \text{Pr}\{X=n\}=p \sum_{n=1}^\infty (1-p)^{n-1}=\frac{p}{1-(1-p)}=1</math>
خط ۴۷:
== چند مثال ساده ==
* فرض کنیم می خواهیم [[رمز عبور]] 8 کاراکتری یک کامپیوتر را حدس بزنیم. چند مرتبه باید این کار را تکرار کنیم؟
* فرض کنیم یک دارو به احتمال p سبب درمان شود، دارو روی چندمین بیمار موثر واقع می‌شود؟
* فرض کنیم احتمال برد یک تیم p باشد، چند مرتبه این تیم باید بازی کند تا یک بازی را ببرد ؟
== امید ریاضی متغیر تصادفی هندسی ==
'''قصیه:''' [[امید ریاضی]] متغیر تصادفی هندسی با پارامتر p برابر است با
:<math>\text{E}[X]=\frac{1}{p}</math>
خط ۷۸:
=== اثبات ===
فرض می کنیم پیشامد <math>A= \{X=1\}</math> و پیشامد <math>B= \{X>1\}</math>
با توجه به اینکه A و B افرازهای [[فضای نمونه]] ی ما هستند، داریم
:<math>\text{E}[X^2]=\text{E}[X^2|A] \text{P}(A) + \text{E}[X^2|B] \text{P}(B)</math>
خط ۱۲۳:
[[رده:توزیع‌های خانواده نمایی]]
[[رده:توزیع‌های گسسته|هندسی]]
[[رده:ویکی‌سازی رباتیک]]
| |||