دستگاه مختصات قطبی: تفاوت میان نسخه‌ها

{{دیگر کاربردها|مختصات}}

'''دستگاه مختصات قطبی'''، یک [[دستگاه مختصات]] [[بعد|دوبعدی]] است که در آن مکان هر نقطه، با فاصلهٔ آن تا مرکز مختصات (r) و زاویه بین خط رسم‌شده از مرکز به آن نقطه و محور طول، (θ) مشخص می‌شود. این دستگاه در سه بعد به [[دستگاه مختصات استوانه‌ای]] و [[دستگاه مختصات کروی]] تبدیل می‌شود.

 

اولین استفاده‌های مشابه که به ایجاد کنونی این دستگاه انجامیده‌است توسط [[ابوریحان بیرونی]] انجام شد.<ref name=enwp>Wikipedia contributors, "Polar coordinate system," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Polar_coordinate_system&oldid=369353300 (accessed June 29, 2010). </ref>

== کاربرد ==

 

در بسیاری از معادله‌های فیزیکی نیروی مرکزی(حرکت دورانی) مانند چرخش سیاره‌ها از دستگاه قطبی استفاده می‌شود.

:<math>\theta =

\begin{cases}

\end{cases}</math>

بنابراین یک نقطه که توسط دستگاه دکارتی تعریف شده است را می توان در دستگاه مختصات قطبی (با توجه به خواص دایره مثلثاتی) به دو صورت تعریف کرد.

 

 

<math>z=r \cdot(cos \theta +isin \theta)\!</math>

<math>z = re^{i\theta} \,</math>

 

معادله‌ای که در دستگاه مختصات قطبی صدق کند معادله قطبی نامیده می‌شود معروف‌ترین معادله‌های قطبی عبارتند از:

{|class="wikitable"

|}

جهت دلگون‌ها به شکل زیر تعیین می‌شود(a و b مثبت هستند):

{|class=wikitable

!شکل معادله!!جهت

|}

=== طول کمان معادلات و انتگرال آنها ===

 

<math>L=\int_{\beta}^{\alpha} \sqrt{\left ( \frac{dr}{d\theta} \right )^2 +r^2} d\theta</math>

<!--

من دارم می‌گردم اگر تونستم اضافه می‌کنم درباره کرل، گرادیان و از این جور حرف‌ها (کرل و گرادیان و دایو و ... مربوط به دستگاه مختصات قطبی نیستند و با i j k دکارتی تعریف می شوند (گرادیان مشتق سویی تابع نسبت به x و y و z؛ و کرل و دایو و ... ضرب داخلی یا خارجی نابلای گرادیان در تابع است)) -->

== منابع ==

{{Link GA|uk}}

{{Link GA|ro}}