ضرایب لاگرانژ: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Rezabot (بحث | مشارکت‌ها)
جز ربات: حذف میان‌ویکی موجود در ویکی‌داده: ۲۲ میان‌ویکی
خط ۱:
'''ضرایب لاگرانژ'''، نام روشی است در [[بهینه‌سازی (ریاضیات)|بهینه‌سازی]] برای یافتن [[بیشینه و کمینه]] موضعی برای [[تابع|توابع]] با داشتن یک یا چند [[قید (ریاضی)|قید]] برابری. این روش به افتخار [[ژوزف لویی لاگرانژ]] به این نام نام‌گذاری شده‌است.
[[Imageپرونده:Optimization Problem.jpg|left|thumb|400px|
شکل ۱: یافتن مقادیر x و y برای بیشینه کردن (f(x،y به شرط محدودیت نشان داده به رنگ قرمز یعنی g(x،y)=c (shown in red) ]]
 
به عنوان مثال در شکل ۱ [[مسئله بهینه سازی]] را به صورت زیر در نظر بگیرید.
Maximize f(x،y)
Subject to g(x،y)=c
خط ۱۰:
f(x،y)=d
 
برای تمام نقاط مختلف از d و مسیر g که با g(x،y)=c داده شده‌اند، فرض کنیم که در طول مسیر g=c در حال [[قدم زدن]] هستیم که مسیرهای f و g می‌توانند کاملاکاملاً متفاوت باشند. بنابراین ادامه دادن از مسیر g می‌تواند مسیر f را قطع و یا از آن عبور کند (مماس).
زمانیکه بردار مماس f و g موازی باشند این دو مسیر بر هم مماس می‌شوند و در این حالت گرادیان آنها بر دو مسیر عمود می‌شوند. و این مانند این گفته‌است که بگوییم گرادیان آنها با هم موازی باشد. بنابراین ما نقطه‌ای مانند (x،y) می‌خواهیم جایی که g(x،y)=c و
∇_(x،y) f=-λ. ∇_(x،y) g
خط ۳۳:
ᴧ(x,y,λ)=x+y+λ.(x^2+y^2-0.5
{{پایان چپ‌چین}}
با مساوی صفر قرار دادن ∂ᴧ=0 [[دستگاه معادلات خطی]] زیر حاصل می‌شود.
∂ᴧ/∂x = 1+2 λx =0 (i)
∂ᴧ/∂y = 1+2 λy =0 (ii)
خط ۵۴:
 
== منابع ==
{{پانویس}}
http://www.answers.com/topic/lagrange-multipliers
 
سطر ۶۰ ⟵ ۶۱:
[[رده:روش‌های کمی و ریاضی (اقتصاد)]]
[[رده:ریاضیات]]
[[رده:ویکی‌سازی رباتیک]]