تبدیل‌های سینوسی و کسینوسی: تفاوت میان نسخه‌ها

=== تبدیل سینوسی ===

تبدیل سینوسی فوریه تابع <math>f(t)</math> که گاهی با <math> {\hat f}^s </math> و گاهی با <math> {\mathcal F}_s (f) </math> نشان داده می‌شود، به صورت زیر تعریف می‌شود:

<math> 2 \int\limits_{-\infty}^\infty f(t)\sin\,{2\pi \nu t} \,dt</math>

{{پایان وسط‌چین}}

 

این تبدیل همواره یک [[تابع زوج و فرد|تابع فرد]] نسبت به فرکانس است، یعنی به ازای تمام <math>\nu</math>ها داریم:

<math> {\hat f}^s(\nu) = - {\hat f}^s(-\nu) </math>

{{پایان وسط‌چین}}

 

برخی از نویسندگان برای [[تابع زوج و فرد|توابع فرد]] نسبت به <math>t</math> تنها تبدیل سینوسی را تعریف می‌کنند<ref name="mlb">Mary L. Boas, ''Mathematical Methods in the Physical Sciences'', 2nd Ed, John Wiley & Sons Inc, 1983. ISBN 0-471-04409-1</ref> زیرا تبدیل کسینوسی در این‌گونه توابع برابر با صفر خواهد بود. از آنجایی که سینوس نیز یک تابع فرد است، می‌توان از فرمول ساده‌تر زیر نیز برای این تبدیل استفاده کرد:

<math> 4 \int\limits_0^\infty f(t)\sin\,{2\pi \nu t} \,dt</math>

{{پایان وسط‌چین}}

=== تبدیل کسینوسی ===

تبدیل کسینوسی فوریه تابع <math>f(t)</math> که گاهی با <math> {\hat f}^c </math> و گاهی با <math> {\mathcal F}_c (f) </math> نشان داده می‌شود، به صورت زیر تعریف می‌شود:

<math> 2 \int\limits_{-\infty}^\infty f(t)\cos\,{2\pi \nu t} \,dt</math>

{{پایان وسط‌چین}}

این تبدیل همواره یک [[تابع زوج و فرد|تابع زوج]] نسبت به فرکانس است، یعنی به ازای تمام <math>\nu</math>ها داریم:

<math> {\hat f}^c(\nu) = {\hat f}^c(-\nu) </math>

{{پایان وسط‌چین}}

 

<math> 4 \int\limits_0^\infty f(t)\cos\,{2\pi \nu t} \,dt</math>

{{پایان وسط‌چین}}

[[رده:تبدیل‌های انتگرالی]]

[[رده:تحلیل فوریه]]