آنالیز فوریه: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جزبدون خلاصۀ ویرایش |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۴:
روند تجزیه به تنهایی [[تبدیل فوریه]] نامیده می‌شود. این تبدیل‌ها نیز با توجه به دامنه و ویژگی‌های مختلف تابعی که تبدیل می‌شود، نام‌های جزئی‌تری به خود می‌گیرند. علاوه بر این، مفهوم کلی تحلیل فوریه در طول زمان گسترده‌تر شده و به موضوعات انتزاعی و عمومی دیگری نیز تعلق می‌گیرد؛ این مسائل به‌طور کلی [[تحلیل هارمونیک]] نامیده می‌شوند. هر تبدیلی که برای تحلیل استفاده می‌شود ([[فهرست تبدیل‌های مرتبط با تبدیل فوریه]] را مشاهده کنید) یک تبدیل معکوس نیز دارد که به‌عنوان ترکیب کاربرد دارد.
==انواع تحلیل‌های فوریه==
===تبدیل فوریه (پیوسته)===
{{اصلی|تبدیل فوریه}}
در بیشتر اوقات عبارت کلی ''تبدیل فوریه'' به این نوع تبدیل اشاره دارد. این تبدیل یک تابع با متغیر حقیقی را به یک تابع پیوسته (با متغیر حقیقی) تصویر می‌کند. تبدیل فوریه یک تابع<math>x(t)</math> (در حالت کلی) مختلط است و چنین به دست میآید:
:<math>X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \cdot e^{- i 2\pi f t} dt.</math>
اگر متغیر t نشان‌دهنده زمان باشد، متغیر f دارای [[بعد]] [[بسامد]](فرکانس) خواهد بود. این تابع، نمایش تابع اولیه در حوزه فرکانس نامیده می‌شود. تابع اولیه از تبدیل فوریه‌ی خود با استفاده از معکوس تبدیل بالا چنین به دست میآید:
:<math>x(t) = \int_{-\infty}^{\infty} X(f) \cdot e^{i 2\pi f t} df,</math>
== جستارهای وابسته ==
* [[فهرست تبدیل‌های مرتبط با تبدیل فوریه]]
| |||