باز کردن منو اصلی

تغییرات

هیچ تغییری در اندازه به وجود نیامده‌ است.، ۱۱ سال پیش
بدون خلاصه ویرایش
مجموعه ی شامل عضوهای مشترک دو مجموعه را '''اشتراک''' آنها مینامیم و آن را با نماد ∩ نشان میدهیم مثل : A∩B
 
 
== تعریف ==
اگر S [[مجموعه]]‌ای ناتهی از مجموعه‌ها باشد و <math>X\in S</math> عضو دلخواهی از S، اشتراک همه اعضای S که آن‌را با <math>\bigcap S</math> یا <math>\bigcap_{A\in S}A</math> نشان می‌دهیم به‌صورت زیر تعریف می‌شود:
 
<div align = "left">
{{چپچین}}
<math>\bigcap S := \bigcap_{A\in S}A := \{y\in X: \forall A\in S, y\in A\}</math>
</div>
{{پایان چپچین}}
 
مجموعه بالا طبق [[اصل تصریح]] وجود دارد و با استفاده از [[اصل موضوع گسترش]] می‌توان نشان داد که یکتاست.
اشتراک دو مجموعه دلخواه A و B را با <math>A\cap B</math> نشان داده و می‌خوانیم "A اشتراک B". اشتراک سه مجموعه A، B و C را با <math>A\cap B\cap C</math>،... و اشتراک n مجموعه <math>A_1,A_2,\cdots,A_n</math> را با <math>A_1\cap A_2\cap\cdots\cap A_n</math> نشان می‌دهیم. می‌توان نشان داد که
 
<div align = "left">
{{چپچین}}
<math>A_1\cap A_2\cap\cdots A_n = (A_1\cap A_2\cap\cdots A_{n-1})\cap A_n</math>
</div>
{{پایان چپچین}}
 
== خواص اشتراک ==
 
اگر [[اجتماع (مجموعه)|اجتماع]] دو مجموعه A و B را با <math>A\cup B</math> نشان دهیم، به ازای هر سه مجموعه A، B و C داریم:
<div align = "left">
* <math>A\cap A = A</math>
* :<math>A\cap BA = B\cap A</math>
* :<math>A\cap \phiB = \phiB\cap A = \phi</math>
* :<math>(A\cap B)\cap Cphi = A\phi\cap (BA = \cap C)phi</math>
* :<math>(A\cap (B)\cupcap C) = (A\cap (B)\cup(A\cap C)</math>
* :<math>A\cupcap (B\capcup C) = (A\cupcap B)\cap cup(A\cupcap C)</math>
* :<math>A\subseteqcup (B</math>\cap اگرC) و= تنها اگر <math>(A\capcup B)\cap =(A\cup AC)</math>.
:<math>A\subseteq B</math> اگر و تنها اگر <math>A\cap B = A</math>.
</div>
 
== منابع ==
۶٬۹۲۰

ویرایش